Номер 3, страница 182 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

3. Постройте график зависимости сопротивления вольфрамовой нити от температуры. Для построения графика используйте значения величин, полученные в задаче 2.

Для построения графика зависимости сопротивления вольфрамовой нити от температуры необходимо использовать данные, полученные в задаче 2. Поскольку эти данные не предоставлены, в решении будут использованы типичные справочные значения для вольфрама и продемонстрирована на их примере методика построения графика.

Предположим, что в задаче 2 были получены (или заданы) следующие данные:

Дано:

Материал нити - вольфрам.

Сопротивление нити при начальной температуре $T_0 = 20^\circ C$ составляет $R_0 = 55$ Ом.

Температурный коэффициент сопротивления вольфрама $\alpha = 4.5 \cdot 10^{-3} K^{-1}$ (или $4.5 \cdot 10^{-3} (^\circ C)^{-1}$).

Перевод в систему СИ:

Начальная температура $T_0 = 20 + 273.15 = 293.15$ К.

Поскольку в формуле зависимости сопротивления от температуры используется разность температур $(\Delta T)$, а шаг в 1 градус Кельвина равен шагу в 1 градус Цельсия, мы можем производить вычисления в градусах Цельсия для удобства.

Найти:

Построить график зависимости сопротивления $R$ от температуры $T$.

Решение:

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры в некотором диапазоне температур с достаточной точностью описывается линейной функцией:

$R(T) = R_0(1 + \alpha(T - T_0))$

где:

• $R(T)$ – сопротивление при температуре $T$,
• $R_0$ – сопротивление при начальной (опорной) температуре $T_0$,
• $\alpha$ – температурный коэффициент сопротивления материала.

Данная формула показывает, что в рамках этой модели зависимость сопротивления от температуры является линейной. Графиком этой зависимости будет прямая линия. Для построения графика прямой достаточно двух точек, но для наглядности мы рассчитаем несколько значений.

Подставим наши значения в формулу:

$R(T) = 55 \cdot (1 + 0.0045 \cdot (T - 20))$

Рассчитаем сопротивление для нескольких значений температуры:

• При $T = 100^\circ C$:

  $R(100) = 55 \cdot (1 + 0.0045 \cdot (100 - 20)) = 55 \cdot (1 + 0.0045 \cdot 80) = 55 \cdot (1 + 0.36) = 55 \cdot 1.36 = 74.8$ Ом.

• При $T = 500^\circ C$:

  $R(500) = 55 \cdot (1 + 0.0045 \cdot (500 - 20)) = 55 \cdot (1 + 0.0045 \cdot 480) = 55 \cdot (1 + 2.16) = 55 \cdot 3.16 = 173.8$ Ом.

• При $T = 1000^\circ C$:

  $R(1000) = 55 \cdot (1 + 0.0045 \cdot (1000 - 20)) = 55 \cdot (1 + 0.0045 \cdot 980) = 55 \cdot (1 + 4.41) = 55 \cdot 5.41 \approx 297.6$ Ом.

• При $T = 2000^\circ C$:

  $R(2000) = 55 \cdot (1 + 0.0045 \cdot (2000 - 20)) = 55 \cdot (1 + 0.0045 \cdot 1980) = 55 \cdot (1 + 8.91) = 55 \cdot 9.91 \approx 545.1$ Ом.

Сведем полученные данные в таблицу для удобства построения графика.

Для построения графика необходимо нарисовать координатные оси. По горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывается температура $T$ в градусах Цельсия ($^\circ C$). По вертикальной оси (ось ординат) откладывается сопротивление $R$ в Омах (Ом). Далее на координатной плоскости отмечаются точки с координатами $(T; R)$ из таблицы, например, $(20; 55)$, $(500; 173.8)$, $(2000; 545.1)$. Соединив эти точки, мы получим искомый график.

График будет представлять собой прямую линию, восходящую вправо, которая начинается в точке $(20^\circ C; 55 \text{ Ом})$. Угловой коэффициент прямой равен $R_0 \cdot \alpha = 55 \cdot 0.0045 = 0.2475 \text{ Ом}/^\circ C$.

Ответ:

Для построения графика зависимости сопротивления вольфрамовой нити от температуры следует использовать данные, полученные в задаче 2 (начальное сопротивление $R_0$ при температуре $T_0$) и справочное значение температурного коэффициента сопротивления вольфрама ($\alpha \approx 4.5 \cdot 10^{-3} K^{-1}$). По формуле $R(T) = R_0(1 + \alpha(T - T_0))$ рассчитываются значения сопротивления для ряда температур. Полученные точки $(T; R)$ наносятся на координатную плоскость и соединяются прямой линией. На основе принятых допущений ($R_0 = 55$ Ом при $T_0 = 20^\circ C$), график является прямой, проходящей, например, через точки $(20^\circ C; 55 \text{ Ом})$ и $(2000^\circ C; 545.1 \text{ Ом})$.