Номер 2, страница 182 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. Сопротивление проводника при 20 °С равно 25 Ом, а при 35 °С увеличилось до 25,17 Ом. Определите температурный коэффициент сопротивления вещества, из которого сделан проводник.

Дано:

Начальная температура, $t_1 = 20 \text{ °C}$

Начальное сопротивление, $R_1 = 25 \text{ Ом}$

Конечная температура, $t_2 = 35 \text{ °C}$

Конечное сопротивление, $R_2 = 25,17 \text{ Ом}$

Найти:

Температурный коэффициент сопротивления, $\alpha$.

Решение:

Зависимость сопротивления проводника от температуры можно описать линейной формулой:

$R_2 = R_1(1 + \alpha \cdot (t_2 - t_1))$

где $R_1$ — сопротивление при температуре $t_1$, $R_2$ — сопротивление при температуре $t_2$, а $\alpha$ — искомый температурный коэффициент сопротивления.

Чтобы найти $\alpha$, выразим его из этой формулы:

$\frac{R_2}{R_1} = 1 + \alpha \cdot (t_2 - t_1)$

$\frac{R_2}{R_1} - 1 = \alpha \cdot (t_2 - t_1)$

$\frac{R_2 - R_1}{R_1} = \alpha \cdot (t_2 - t_1)$

$\alpha = \frac{R_2 - R_1}{R_1 \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи:

$\alpha = \frac{25,17 \text{ Ом} - 25 \text{ Ом}}{25 \text{ Ом} \cdot (35 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}$

Выполним вычисления:

$\alpha = \frac{0,17 \text{ Ом}}{25 \text{ Ом} \cdot 15 \text{ °C}}$

$\alpha = \frac{0,17}{375} \text{ °C}^{-1}$

$\alpha \approx 0,0004533... \text{ °C}^{-1}$

Округлим результат до трёх значащих цифр и запишем в стандартном виде:

$\alpha \approx 4,53 \cdot 10^{-4} \text{ °C}^{-1}$

Ответ: $\alpha \approx 4,53 \cdot 10^{-4} \text{ °C}^{-1}$.