Номер 13, страница 61 - гдз по химии 8 класс проверочные и контрольные работы Габриелян, Лысова

13. Используя график зависимости растворимости веществ от температуры (рис. 1), определите массу кристаллов нитрата калия $KNO_3$, которые образуются при охлаждении 50 г насыщенного раствора этой соли от $t = 70 ^\circ C$ до $t = 40 ^\circ C$.

Рис. 1. Зависимость растворимости веществ от температуры

Дано:

Масса насыщенного раствора нитрата калия ($KNO_3$) при температуре $t_1$: $m_{p-pa,1} = 50$ г
Начальная температура: $t_1 = 70$ °C
Конечная температура: $t_2 = 40$ °C

Найти:

Массу кристаллов $KNO_3$, выпавших в осадок: $m_{кристаллов}$ — ?

Решение:

1. Сначала определим растворимость нитрата калия ($KNO_3$) при начальной и конечной температурах, используя предоставленный график. Растворимость ($S$) на графике указана в граммах вещества на 100 г воды ($H_2O$).

• При температуре $t_1 = 70$ °C, находим на графике кривую для $KNO_3$. Соответствующая растворимость $S_1$ составляет 140 г на 100 г $H_2O$.
• При температуре $t_2 = 40$ °C, растворимость $S_2$ для $KNO_3$ составляет 65 г на 100 г $H_2O$.

2. Теперь рассчитаем массу воды и массу растворенной соли в исходном насыщенном растворе массой 50 г при 70 °C.

Масса насыщенного раствора, приготовленного из 100 г воды при 70 °C, будет равна сумме масс воды и растворенной соли:

$m_{p-pa(при\;100г\;H_2O)} = m(H_2O) + S_1 = 100\text{ г} + 140\text{ г} = 240\text{ г}$

Используя пропорцию, найдем массу воды ($m_{H_2O}$) и массу соли ($m_{соли,1}$) в нашем 50-граммовом растворе:

$m_{H_2O} = m_{p-pa,1} \cdot \frac{100\text{ г}\;H_2O}{240\text{ г}\;p-pa} = 50\text{ г} \cdot \frac{100}{240} = \frac{5000}{240} = \frac{125}{6}$ г

Масса соли в начальном растворе:

$m_{соли,1} = m_{p-pa,1} - m_{H_2O} = 50\text{ г} - \frac{125}{6}\text{ г} = \frac{300 - 125}{6} = \frac{175}{6}$ г

3. При охлаждении раствора до 40 °C масса растворителя (воды) остается неизменной ($m_{H_2O} = \frac{125}{6}$ г), но растворимость соли падает до $S_2 = 65$ г на 100 г $H_2O$. Рассчитаем, какая максимальная масса соли ($m_{соли,2}$) может остаться растворенной в этом количестве воды при новой температуре.

Составим пропорцию:

$\frac{m_{соли,2}}{m_{H_2O}} = \frac{S_2}{100\text{ г}\;H_2O}$

$m_{соли,2} = \frac{S_2 \cdot m_{H_2O}}{100} = \frac{65 \cdot \frac{125}{6}}{100} = \frac{65 \cdot 125}{6 \cdot 100} = \frac{8125}{600} = \frac{325}{24}$ г

4. Масса кристаллов $KNO_3$, выпавших в осадок, равна разности между массой соли в растворе при 70 °C и массой соли, которая осталась в растворе при 40 °C.

$m_{кристаллов} = m_{соли,1} - m_{соли,2} = \frac{175}{6}\text{ г} - \frac{325}{24}\text{ г}$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$m_{кристаллов} = \frac{175 \cdot 4}{24} - \frac{325}{24} = \frac{700 - 325}{24} = \frac{375}{24} = \frac{125}{8} = 15,625$ г

Ответ: масса образовавшихся кристаллов нитрата калия составляет 15,625 г.