Страница 96 - гдз по химии 8 класс учебник Габриелян

Дано:

Количество вещества $\nu_a = 1 \text{ кмоль}$

Количество вещества $\nu_b = 1 \text{ ммоль}$

$\nu_a = 1 \text{ кмоль} = 10^3 \text{ моль}$

$\nu_b = 1 \text{ ммоль} = 10^{-3} \text{ моль}$

Найти:

Число молекул $N_a - ?$

Число молекул $N_b - ?$

Решение:

Число молекул $N$ в веществе можно найти, используя количество вещества $\nu$ и постоянную Авогадро $N_A$. Постоянная Авогадро показывает, сколько частиц (молекул, атомов) содержится в 1 моле вещества, и ее значение составляет $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Формула для расчета числа молекул:

$N = \nu \cdot N_A$

а) Рассчитаем число молекул для 1 кмоль вещества. Сначала переведем количество вещества в основную единицу СИ — моль.

$\nu_a = 1 \text{ кмоль} = 10^3 \text{ моль}$

Теперь подставим это значение в формулу:

$N_a = \nu_a \cdot N_A = 10^3 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6,022 \cdot 10^{26}$

Ответ: 1 кмоль вещества содержит $6,022 \cdot 10^{26}$ молекул.

б) Рассчитаем число молекул для 1 ммоль вещества. Переведем количество вещества в моли.

$\nu_b = 1 \text{ ммоль} = 10^{-3} \text{ моль}$

Теперь подставим это значение в формулу:

$N_b = \nu_b \cdot N_A = 10^{-3} \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6,022 \cdot 10^{20}$

Ответ: 1 ммоль вещества содержит $6,022 \cdot 10^{20}$ молекул.

а) азота $N_2$ количеством вещества 0,75 моль азота;

Дано:

$n(N_2) = 0.75 \text{ моль}$

(Единица измерения количества вещества 'моль' является основной в системе СИ, перевод не требуется.)

Найти:

$m(N_2)$ - ?

Решение:

Масса вещества (m) связана с количеством вещества (n) и молярной массой (M) следующей формулой:

$m = n \cdot M$

1. Сначала найдем молярную массу молекулярного азота $N_2$. Относительная атомная масса азота $Ar(N)$ приблизительно равна 14 г/моль. Так как молекула азота состоит из двух атомов, ее молярная масса будет:

$M(N_2) = 2 \cdot Ar(N) = 2 \cdot 14 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 28 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

2. Теперь, зная количество вещества и молярную массу, можем рассчитать массу азота:

$m(N_2) = n(N_2) \cdot M(N_2) = 0.75 \text{ моль} \cdot 28 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 21 \text{ г}$

Ответ: масса 0,75 моль азота $N_2$ равна 21 г.

б) $9 \cdot 10^{23}$ молекул глюкозы $C_6H_{12}O_6$;

Дано:

$N(C_6H_{12}O_6) = 9 \cdot 10^{23}$

$N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$ (постоянная Авогадро)

(Число молекул является безразмерной величиной. Постоянная Авогадро дана в единицах СИ.)

Найти:

$m(C_6H_{12}O_6)$ - ?

Решение:

Чтобы найти массу по числу молекул, необходимо выполнить два шага. Сначала найти количество вещества (n), используя число молекул (N) и постоянную Авогадро ($N_A$):

$n = \frac{N}{N_A}$

Затем, используя найденное количество вещества и молярную массу (M), рассчитать массу (m):

$m = n \cdot M$

1. Рассчитаем молярную массу глюкозы $C_6H_{12}O_6$. Для этого используем относительные атомные массы элементов: $Ar(C) \approx 12 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$, $Ar(H) \approx 1 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$, $Ar(O) \approx 16 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$.

$M(C_6H_{12}O_6) = 6 \cdot Ar(C) + 12 \cdot Ar(H) + 6 \cdot Ar(O) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 72 + 12 + 96 = 180 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

2. Теперь найдем количество вещества глюкозы. В школьных задачах для удобства расчетов часто используют округленное значение постоянной Авогадро $N_A \approx 6 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$. Учитывая, что данное в задаче число молекул $9 \cdot 10^{23}$ удобно на него делится, воспользуемся этим приближением.

$n(C_6H_{12}O_6) = \frac{N(C_6H_{12}O_6)}{N_A} = \frac{9 \cdot 10^{23}}{6 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 1.5 \text{ моль}$

3. Наконец, рассчитаем массу глюкозы:

$m(C_6H_{12}O_6) = n(C_6H_{12}O_6) \cdot M(C_6H_{12}O_6) = 1.5 \text{ моль} \cdot 180 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 270 \text{ г}$

Ответ: масса $9 \cdot 10^{23}$ молекул глюкозы равна 270 г.

в) серной кислоты $H_2SO_4$ количеством вещества 3 кмоль.

Дано:

$n(H_2SO_4) = 3 \text{ кмоль}$

Перевод в СИ:

Единицей измерения количества вещества в системе СИ является моль. $1 \text{ кмоль} = 1000 \text{ моль}$.

$n(H_2SO_4) = 3 \text{ кмоль} = 3000 \text{ моль}$

Найти:

$m(H_2SO_4)$ - ?

Решение:

Масса вещества (m) находится по формуле, связывающей ее с количеством вещества (n) и молярной массой (M):

$m = n \cdot M$

1. Рассчитаем молярную массу серной кислоты $H_2SO_4$. Используем относительные атомные массы: $Ar(H) \approx 1 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$, $Ar(S) \approx 32 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$, $Ar(O) \approx 16 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$.

$M(H_2SO_4) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 2 + 32 + 64 = 98 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

2. Рассчитаем массу серной кислоты, используя количество вещества в молях:

$m(H_2SO_4) = n(H_2SO_4) \cdot M(H_2SO_4) = 3000 \text{ моль} \cdot 98 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 294000 \text{ г}$

Результат удобно представить в килограммах: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

$294000 \text{ г} = 294 \text{ кг}$

Альтернативный способ: можно использовать молярную массу в кг/кмоль, которая численно равна молярной массе в г/моль.

$M(H_2SO_4) = 98 \frac{\text{кг}}{\text{кмоль}}$

$m(H_2SO_4) = 3 \text{ кмоль} \cdot 98 \frac{\text{кг}}{\text{кмоль}} = 294 \text{ кг}$

Ответ: масса 3 кмоль серной кислоты равна 294 кг.

а) водород количеством вещества 1,5 моль;

Дано

Количество вещества водорода $\nu = 1,5 \text{ моль}$

Найти:

Число молекул $N$ - ?

Решение

Число молекул $N$ связано с количеством вещества $\nu$ и постоянной Авогадро $N_A$ ($N_A \approx 6,022 \times 10^{23}$ моль⁻¹) следующей формулой:

$N = \nu \cdot N_A$

Подставим известные значения в формулу:

$N = 1,5 \text{ моль} \cdot 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 9,033 \times 10^{23}$

Ответ: в 1,5 моль водорода содержится $9,033 \times 10^{23}$ молекул.

б) водород количеством вещества 7 г;

Дано

Масса водорода $m = 7 \text{ г}$

Отдельный блок с переводом данных в систему СИ:

$m = 7 \text{ г} = 0,007 \text{ кг}$

Найти:

Число молекул $N$ - ?

Решение

Для решения задачи сначала необходимо найти количество вещества $\nu$ водорода ($H_2$). Для этого нам понадобится его масса $m$ и молярная масса $M$. Молярная масса атомарного водорода $M(H) \approx 1$ г/моль. Так как молекула водорода двухатомная ($H_2$), её молярная масса $M(H_2)$ равна:

$M(H_2) \approx 2 \cdot 1 \text{ г/моль} = 2 \text{ г/моль}$

Теперь найдем количество вещества по формуле $\nu = \frac{m}{M}$:

$\nu = \frac{7 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 3,5 \text{ моль}$

Далее, зная количество вещества, найдем число молекул по формуле $N = \nu \cdot N_A$:

$N = 3,5 \text{ моль} \cdot 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,1077 \times 10^{24}$

Ответ: в 7 г водорода содержится примерно $2,1077 \times 10^{24}$ молекул.

в) водород количеством вещества 4 кмоль?

Дано

Количество вещества водорода $\nu = 4 \text{ кмоль}$

Отдельный блок с переводом данных в систему СИ:

$\nu = 4 \text{ кмоль} = 4 \times 10^3 \text{ моль}$

Найти:

Число молекул $N$ - ?

Решение

Для нахождения числа молекул $N$ используем формулу $N = \nu \cdot N_A$.

Подставим значения, предварительно переведя киломоли в моли:

$N = (4 \times 10^3 \text{ моль}) \cdot 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 24,088 \times 10^{26} = 2,4088 \times 10^{27}$

Ответ: в 4 кмоль водорода содержится примерно $2,4088 \times 10^{27}$ молекул.

Для того чтобы вставить пропущенные слова, необходимо определить, какие единицы измерения подходят по смыслу в каждом предложении.

Вставка в первое предложение: «Массу измеряют в миллиграммах, ..., килограммах.»

В этом предложении перечислены единицы измерения массы. Между миллиграммом (мг) и килограммом (кг) в метрической системе располагается грамм (г). Эти единицы соотносятся следующим образом:

$1 \text{ г} = 1000 \text{ мг}$

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Таким образом, логично вставить слово «граммах» в пропуск, чтобы сохранить последовательность единиц по возрастанию их величины.

Вставка во второе предложение: «Количество вещества измеряют в ..., ...».

Количество вещества — это физическая величина, основной единицей измерения которой в Международной системе единиц (СИ) является моль. По аналогии с другими величинами, для моль также используются кратные и дольные единицы, например, киломоль (кмоль) или миллимоль (ммоль).

$1 \text{ кмоль} = 1000 \text{ моль}$

Следовательно, пропуски можно заполнить основными единицами измерения количества вещества. Наиболее распространенными являются моль и киломоль.

В результате получаем полностью заполненные предложения.

Ответ: Массу измеряют в миллиграммах, граммах, килограммах. Количество вещества измеряют в молях, киломолях.

Дано:

Плотность кислорода (O₂), $ρ = 1,3 \text{ г/л}$

Объем 1, $V_1 = 1 \text{ л}$

Объем 2, $V_2 = 1 \text{ мл}$

Объем 3, $V_3 = 1 \text{ м³}$

Перевод в систему СИ:

$ρ = 1,3 \text{ г/л} = \frac{1,3 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{10^{-3} \text{ м³}} = 1,3 \text{ кг/м³}$

$V_1 = 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м³}$

$V_2 = 1 \text{ мл} = 10^{-3} \text{ л} = 10^{-6} \text{ м³}$

$V_3 = 1 \text{ м³}$

Молярная масса кислорода (O₂), $M = 32 \text{ г/моль} = 0,032 \text{ кг/моль}$

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль⁻¹}$

Найти:

1. Количество вещества в 1 л ($ν_1$) - ?

2. Число молекул в 1 л ($N_1$) - ?

3. Число молекул в 1 мл ($N_2$) - ?

4. Число молекул в 1 м³ ($N_3$) - ?

Решение:

1. Вычисление количества вещества кислорода в 1 л

Масса вещества ($m$) связана с его плотностью ($ρ$) и объемом ($V$) формулой $m = ρ \cdot V$.Найдем массу кислорода в объеме $V_1 = 1 \text{ л}$:

$m_1 = 1,3 \text{ г/л} \cdot 1 \text{ л} = 1,3 \text{ г}$

Количество вещества ($ν$) вычисляется как отношение массы вещества ($m$) к его молярной массе ($M$). Молярная масса кислорода O₂ составляет $M = 32 \text{ г/моль}$.

$ν = \frac{m}{M}$

$ν_1 = \frac{1,3 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 0,040625 \text{ моль}$

Округляя до двух значащих цифр (как в исходных данных), получаем:

$ν_1 \approx 0,041 \text{ моль}$

Ответ: Количество вещества кислорода в 1 л составляет примерно 0,041 моль.

2. Вычисление количества молекул кислорода

Число молекул ($N$) связано с количеством вещества ($ν$) и постоянной Авогадро ($N_A$) формулой $N = ν \cdot N_A$.

- в 1 л:

Используем вычисленное ранее количество вещества $ν_1 = 0,040625 \text{ моль}$ для большей точности.

$N_1 = ν_1 \cdot N_A = 0,040625 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль⁻¹} \approx 2,446 \cdot 10^{22}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$N_1 \approx 2,4 \cdot 10^{22}$

Ответ: В 1 л кислорода содержится примерно $2,4 \cdot 10^{22}$ молекул.

- в 1 мл:

Так как $1 \text{ л} = 1000 \text{ мл}$, объем в 1000 раз меньше, следовательно, и число молекул будет в 1000 раз меньше, чем в 1 л.

$N_2 = \frac{N_1}{1000} = \frac{2,4 \cdot 10^{22}}{10^3} = 2,4 \cdot 10^{19}$

Ответ: В 1 мл кислорода содержится примерно $2,4 \cdot 10^{19}$ молекул.

- в 1 м³:

Так как $1 \text{ м³} = 1000 \text{ л}$, объем в 1000 раз больше, следовательно, и число молекул будет в 1000 раз больше, чем в 1 л.

$N_3 = N_1 \cdot 1000 = (2,4 \cdot 10^{22}) \cdot 10^3 = 2,4 \cdot 10^{25}$

Ответ: В 1 м³ кислорода содержится примерно $2,4 \cdot 10^{25}$ молекул.