Номер 2.14, страница 15, часть I - гдз по химии 8-9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева

2.14. Рассчитайте, одинаковые ли объемы будут занимать 100 г воды ($\rho = 1 \text{ г/мл}$) и 100 г водяного пара.

Дано:

Масса воды, $m_{воды} = 100$ г
Плотность воды, $ρ_{воды} = 1$ г/мл
Масса водяного пара, $m_{пара} = 100$ г

Перевод в систему СИ:
$m_{воды} = 0.1$ кг
$ρ_{воды} = 1 \frac{г}{мл} = 1 \frac{г}{см^3} = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$m_{пара} = 0.1$ кг

Найти:

Объем воды $V_{воды}$ и объем водяного пара $V_{пара}$. Сравнить объемы.

Решение:

1. Найдем объем, который занимают 100 г жидкой воды. Объем можно рассчитать по формуле, связывающей массу, плотность и объем:

$V = \frac{m}{ρ}$

Подставим известные значения для воды:

$V_{воды} = \frac{m_{воды}}{ρ_{воды}} = \frac{100 \text{ г}}{1 \text{ г/мл}} = 100 \text{ мл}$

В системе СИ:

$V_{воды} = \frac{0.1 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.0001 \text{ м}^3 = 100 \text{ см}^3 = 100 \text{ мл}$

2. Найдем объем, который занимают 100 г водяного пара. Водяной пар является газом, и его объем сильно зависит от температуры и давления. В условии задачи эти параметры не указаны. Примем для расчета нормальные условия, при которых вода может существовать в виде пара, то есть температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении: $T = 100$ °C и $P = 1$ атм.

Для расчета объема газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = nRT$

где $P$ – давление, $V$ – объем, $n$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Сначала найдем количество вещества (число молей) для 100 г воды ($H_2O$). Молярная масса воды $M(H_2O)$ равна:

$M(H_2O) \approx 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль.

Количество вещества $n$:

$n = \frac{m_{пара}}{M(H_2O)} = \frac{100 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 5.56 \text{ моль}$

Теперь выразим объем из уравнения состояния идеального газа:

$V_{пара} = \frac{nRT}{P}$

Примем следующие значения:

$T = 100 \text{ °C} = 100 + 273.15 = 373.15 \text{ К}$
$P = 1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$
$R \approx 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ (универсальная газовая постоянная)

Подставим значения в формулу:

$V_{пара} = \frac{5.56 \text{ моль} \cdot 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 373.15 \text{ К}}{101325 \text{ Па}} \approx \frac{17265}{101325} \approx 0.17 \text{ м}^3$

Переведем полученный объем в литры и миллилитры для сравнения:

$V_{пара} \approx 0.17 \text{ м}^3 = 170 \text{ л} = 170000 \text{ мл}$

3. Сравним объемы воды и водяного пара:

$V_{воды} = 100 \text{ мл}$

$V_{пара} \approx 170000 \text{ мл}$

Очевидно, что объемы не одинаковы. Объем водяного пара значительно больше объема жидкой воды той же массы.

$\frac{V_{пара}}{V_{воды}} \approx \frac{170000 \text{ мл}}{100 \text{ мл}} = 1700$

Объем 100 г водяного пара при 100 °C и нормальном давлении примерно в 1700 раз больше объема 100 г жидкой воды.

Ответ: Объемы, которые занимают 100 г воды и 100 г водяного пара, не одинаковы. Объем воды равен $V_{воды} = 100$ мл. Объем водяного пара (при 100°C и 1 атм) равен $V_{пара} \approx 170000$ мл (или 170 л), что примерно в 1700 раз больше.