Номер 2.15, страница 15, часть I - гдз по химии 8-9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева

2.15. Два сосуда одинаковой емкости и массы заполнили газами: один — кислородом, другой — озоном (н. у.). Одинакова ли масса сосудов после заполнения их газами? Если нет, то какой сосуд тяжелее и во сколько раз?

Дано:

$V_1 = V_2 = V$ (объем сосудов)
$m_{с1} = m_{с2} = m_с$ (масса пустых сосудов)
Газ 1 - кислород ($O_2$)
Газ 2 - озон ($O_3$)
Условия нормальные: $P_1=P_2=P_{н}$, $T_1=T_2=T_{н}$
Молярная масса кислорода, $\mu_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Молярная масса озона, $\mu_{O_3} = 48 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Одинакова ли масса сосудов после заполнения $M_1$ и $M_2$? Какой сосуд тяжелее и во сколько раз?

Решение:

Масса каждого заполненного сосуда равна сумме массы пустого сосуда $m_с$ и массы находящегося в нем газа $m_{газа}$.
Масса сосуда с кислородом: $M_1 = m_с + m_{O_2}$.
Масса сосуда с озоном: $M_2 = m_с + m_{O_3}$.
Поскольку массы пустых сосудов одинаковы, различие в массах заполненных сосудов будет определяться различием в массах газов, которыми они наполнены.

Согласно закону Авогадро, одинаковые объемы любых газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое количество вещества (число молей). В условии задачи сказано, что сосуды одинаковой емкости ($V_1 = V_2$) и газы в них находятся при нормальных условиях ($P_1 = P_2$, $T_1 = T_2$). Следовательно, количество вещества кислорода $n_{O_2}$ равно количеству вещества озона $n_{O_3}$.
$n_{O_2} = n_{O_3} = n$

Массу газа можно вычислить по формуле $m = n \cdot \mu$, где $n$ — количество вещества, а $\mu$ — молярная масса газа.
$m_{O_2} = n \cdot \mu_{O_2}$
$m_{O_3} = n \cdot \mu_{O_3}$

Сравним массы газов. Поскольку количество вещества $n$ для кислорода и озона одинаково, то масса газа будет больше у того, у кого больше молярная масса.
Молярная масса кислорода ($O_2$) равна $\mu_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Молярная масса озона ($O_3$) равна $\mu_{O_3} = 48 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Так как $\mu_{O_3} > \mu_{O_2}$, то и масса озона будет больше массы кислорода: $m_{O_3} > m_{O_2}$.
Следовательно, и общая масса сосуда с озоном будет больше массы сосуда с кислородом: $M_2 > M_1$.
Таким образом, массы сосудов после заполнения не одинаковы, сосуд с озоном тяжелее.

Чтобы определить, во сколько раз один сосуд тяжелее другого, нужно найти отношение их масс $\frac{M_2}{M_1} = \frac{m_с + m_{O_3}}{m_с + m_{O_2}}$. Так как масса пустого сосуда $m_с$ неизвестна, вычислить точное значение этого отношения невозможно. Однако разница в массе обусловлена исключительно газами. Найдем, во сколько раз масса озона больше массы кислорода в данных условиях:
$\frac{m_{O_3}}{m_{O_2}} = \frac{n \cdot \mu_{O_3}}{n \cdot \mu_{O_2}} = \frac{\mu_{O_3}}{\mu_{O_2}} = \frac{48 \cdot 10^{-3}}{32 \cdot 10^{-3}} = 1.5$
Это означает, что масса газа в сосуде с озоном в 1.5 раза больше массы газа в сосуде с кислородом.

Ответ: Массы сосудов после заполнения не одинаковы. Сосуд, заполненный озоном, тяжелее. Масса озона в сосуде в 1.5 раза больше массы кислорода.