Страница 15 - гдз по химии 8-9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева

2.14. Рассчитайте, одинаковые ли объемы будут занимать 100 г воды ($\rho = 1 \text{ г/мл}$) и 100 г водяного пара.

Дано:

Масса воды, $m_{воды} = 100$ г
Плотность воды, $ρ_{воды} = 1$ г/мл
Масса водяного пара, $m_{пара} = 100$ г

Перевод в систему СИ:
$m_{воды} = 0.1$ кг
$ρ_{воды} = 1 \frac{г}{мл} = 1 \frac{г}{см^3} = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$m_{пара} = 0.1$ кг

Найти:

Объем воды $V_{воды}$ и объем водяного пара $V_{пара}$. Сравнить объемы.

Решение:

1. Найдем объем, который занимают 100 г жидкой воды. Объем можно рассчитать по формуле, связывающей массу, плотность и объем:

$V = \frac{m}{ρ}$

Подставим известные значения для воды:

$V_{воды} = \frac{m_{воды}}{ρ_{воды}} = \frac{100 \text{ г}}{1 \text{ г/мл}} = 100 \text{ мл}$

В системе СИ:

$V_{воды} = \frac{0.1 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.0001 \text{ м}^3 = 100 \text{ см}^3 = 100 \text{ мл}$

2. Найдем объем, который занимают 100 г водяного пара. Водяной пар является газом, и его объем сильно зависит от температуры и давления. В условии задачи эти параметры не указаны. Примем для расчета нормальные условия, при которых вода может существовать в виде пара, то есть температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении: $T = 100$ °C и $P = 1$ атм.

Для расчета объема газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = nRT$

где $P$ – давление, $V$ – объем, $n$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Сначала найдем количество вещества (число молей) для 100 г воды ($H_2O$). Молярная масса воды $M(H_2O)$ равна:

$M(H_2O) \approx 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль.

Количество вещества $n$:

$n = \frac{m_{пара}}{M(H_2O)} = \frac{100 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 5.56 \text{ моль}$

Теперь выразим объем из уравнения состояния идеального газа:

$V_{пара} = \frac{nRT}{P}$

Примем следующие значения:

$T = 100 \text{ °C} = 100 + 273.15 = 373.15 \text{ К}$
$P = 1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$
$R \approx 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ (универсальная газовая постоянная)

Подставим значения в формулу:

$V_{пара} = \frac{5.56 \text{ моль} \cdot 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 373.15 \text{ К}}{101325 \text{ Па}} \approx \frac{17265}{101325} \approx 0.17 \text{ м}^3$

Переведем полученный объем в литры и миллилитры для сравнения:

$V_{пара} \approx 0.17 \text{ м}^3 = 170 \text{ л} = 170000 \text{ мл}$

3. Сравним объемы воды и водяного пара:

$V_{воды} = 100 \text{ мл}$

$V_{пара} \approx 170000 \text{ мл}$

Очевидно, что объемы не одинаковы. Объем водяного пара значительно больше объема жидкой воды той же массы.

$\frac{V_{пара}}{V_{воды}} \approx \frac{170000 \text{ мл}}{100 \text{ мл}} = 1700$

Объем 100 г водяного пара при 100 °C и нормальном давлении примерно в 1700 раз больше объема 100 г жидкой воды.

Ответ: Объемы, которые занимают 100 г воды и 100 г водяного пара, не одинаковы. Объем воды равен $V_{воды} = 100$ мл. Объем водяного пара (при 100°C и 1 атм) равен $V_{пара} \approx 170000$ мл (или 170 л), что примерно в 1700 раз больше.

2.15. Два сосуда одинаковой емкости и массы заполнили газами: один — кислородом, другой — озоном (н. у.). Одинакова ли масса сосудов после заполнения их газами? Если нет, то какой сосуд тяжелее и во сколько раз?

Дано:

$V_1 = V_2 = V$ (объем сосудов)
$m_{с1} = m_{с2} = m_с$ (масса пустых сосудов)
Газ 1 - кислород ($O_2$)
Газ 2 - озон ($O_3$)
Условия нормальные: $P_1=P_2=P_{н}$, $T_1=T_2=T_{н}$
Молярная масса кислорода, $\mu_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Молярная масса озона, $\mu_{O_3} = 48 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Одинакова ли масса сосудов после заполнения $M_1$ и $M_2$? Какой сосуд тяжелее и во сколько раз?

Решение:

Масса каждого заполненного сосуда равна сумме массы пустого сосуда $m_с$ и массы находящегося в нем газа $m_{газа}$.
Масса сосуда с кислородом: $M_1 = m_с + m_{O_2}$.
Масса сосуда с озоном: $M_2 = m_с + m_{O_3}$.
Поскольку массы пустых сосудов одинаковы, различие в массах заполненных сосудов будет определяться различием в массах газов, которыми они наполнены.

Согласно закону Авогадро, одинаковые объемы любых газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое количество вещества (число молей). В условии задачи сказано, что сосуды одинаковой емкости ($V_1 = V_2$) и газы в них находятся при нормальных условиях ($P_1 = P_2$, $T_1 = T_2$). Следовательно, количество вещества кислорода $n_{O_2}$ равно количеству вещества озона $n_{O_3}$.
$n_{O_2} = n_{O_3} = n$

Массу газа можно вычислить по формуле $m = n \cdot \mu$, где $n$ — количество вещества, а $\mu$ — молярная масса газа.
$m_{O_2} = n \cdot \mu_{O_2}$
$m_{O_3} = n \cdot \mu_{O_3}$

Сравним массы газов. Поскольку количество вещества $n$ для кислорода и озона одинаково, то масса газа будет больше у того, у кого больше молярная масса.
Молярная масса кислорода ($O_2$) равна $\mu_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Молярная масса озона ($O_3$) равна $\mu_{O_3} = 48 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Так как $\mu_{O_3} > \mu_{O_2}$, то и масса озона будет больше массы кислорода: $m_{O_3} > m_{O_2}$.
Следовательно, и общая масса сосуда с озоном будет больше массы сосуда с кислородом: $M_2 > M_1$.
Таким образом, массы сосудов после заполнения не одинаковы, сосуд с озоном тяжелее.

Чтобы определить, во сколько раз один сосуд тяжелее другого, нужно найти отношение их масс $\frac{M_2}{M_1} = \frac{m_с + m_{O_3}}{m_с + m_{O_2}}$. Так как масса пустого сосуда $m_с$ неизвестна, вычислить точное значение этого отношения невозможно. Однако разница в массе обусловлена исключительно газами. Найдем, во сколько раз масса озона больше массы кислорода в данных условиях:
$\frac{m_{O_3}}{m_{O_2}} = \frac{n \cdot \mu_{O_3}}{n \cdot \mu_{O_2}} = \frac{\mu_{O_3}}{\mu_{O_2}} = \frac{48 \cdot 10^{-3}}{32 \cdot 10^{-3}} = 1.5$
Это означает, что масса газа в сосуде с озоном в 1.5 раза больше массы газа в сосуде с кислородом.

Ответ: Массы сосудов после заполнения не одинаковы. Сосуд, заполненный озоном, тяжелее. Масса озона в сосуде в 1.5 раза больше массы кислорода.

2.16. Два сосуда одинаковой емкости и массы заполнили газами: один — оксидом углерода(IV), другой — пропаном (н. у.). Какой из двух сосудов будет тяжелее и во сколько раз?

Дано:

$V_1 = V_2 = V$ (Емкость сосудов одинакова)
$m_{сосуда1} = m_{сосуда2} = m_{с}$ (Масса сосудов одинакова)
Сосуд 1: газ - оксид углерода(IV), $CO_2$
Сосуд 2: газ - пропан, $C_3H_8$
Условия: нормальные (н. у.)

Найти:

Какой сосуд тяжелее? Найти отношение их масс $\frac{m_{общ1}}{m_{общ2}}$.

Решение:

Общая масса каждого сосуда с газом складывается из массы самого сосуда и массы газа внутри него.

Масса первого сосуда: $m_{общ1} = m_{с} + m(CO_2)$

Масса второго сосуда: $m_{общ2} = m_{с} + m(C_3H_8)$

Поскольку по условию задачи массы пустых сосудов ($m_{с}$) одинаковы, для сравнения общих масс нам нужно сравнить массы газов, которыми они заполнены.

Согласно закону Авогадро, равные объемы любых газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул. Так как сосуды имеют одинаковую емкость ($V_1 = V_2$) и газы находятся при нормальных условиях, количество вещества (число молей) каждого газа в сосудах будет одинаковым:

$n(CO_2) = n(C_3H_8) = n$

Массу газа можно найти по формуле $m = n \cdot M$, где $n$ - количество вещества, а $M$ - молярная масса.

Вычислим молярные массы оксида углерода(IV) ($CO_2$) и пропана ($C_3H_8$), используя относительные атомные массы элементов: $Ar(C) = 12$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

Молярная масса $CO_2$:

$M(CO_2) = Ar(C) + 2 \cdot Ar(O) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль.

Молярная масса $C_3H_8$:

$M(C_3H_8) = 3 \cdot Ar(C) + 8 \cdot Ar(H) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 36 + 8 = 44$ г/моль.

Как видно из расчетов, молярные массы обоих газов одинаковы: $M(CO_2) = M(C_3H_8) = 44$ г/моль.

Теперь найдем массы газов в сосудах:

$m(CO_2) = n \cdot M(CO_2) = n \cdot 44$

$m(C_3H_8) = n \cdot M(C_3H_8) = n \cdot 44$

Так как и количество вещества ($n$), и молярные массы ($M$) для обоих газов равны, то и их массы равны: $m(CO_2) = m(C_3H_8)$.

Следовательно, общие массы сосудов с газами также равны:

$m_{общ1} = m_{с} + m(CO_2)$

$m_{общ2} = m_{с} + m(C_3H_8)$

$m_{общ1} = m_{общ2}$

Отношение их масс равно 1.

Ответ: Массы сосудов одинаковы. Отношение их масс равно 1.

2.17. Два сосуда одинаковой емкости и массы заполнили газами: один — оксидом углерода(II), другой — оксидом углерода(IV). Какой из двух сосудов будет легче и во сколько раз?

Дано:

Два сосуда:
Емкость (объем) сосудов одинакова: $V_1 = V_2 = V$
Масса пустых сосудов одинакова: $m_{сосуд1} = m_{сосуд2} = m_{сосуд}$
Сосуд 1 заполнен оксидом углерода(II): газ CO
Сосуд 2 заполнен оксидом углерода(IV): газ CO₂
Предполагается, что газы находятся при одинаковых условиях (температура $T$ и давление $p$).

Найти:

1. Какой из двух сосудов будет легче?
2. Во сколько раз масса более тяжелого сосуда больше массы более легкого?

Решение:

Общая масса каждого сосуда равна сумме массы пустого сосуда и массы газа внутри него.
Общая масса первого сосуда: $m_1 = m_{сосуд} + m_{CO}$
Общая масса второго сосуда: $m_2 = m_{сосуд} + m_{CO₂}$

Поскольку сосуды имеют одинаковый объем и газы в них находятся при одинаковых температуре и давлении, согласно закону Авогадро, они содержат одинаковое количество вещества (число моль). Обозначим это количество как $\nu$.

Массу газа можно вычислить по формуле $m = \nu \cdot M$, где $M$ — молярная масса газа. Чтобы сравнить массы газов, нам нужно вычислить и сравнить их молярные массы. Для этого используем относительные атомные массы элементов из периодической таблицы: $A_r(C) \approx 12$, $A_r(O) \approx 16$.

Молярная масса оксида углерода(II) (CO):
$M(CO) = A_r(C) + A_r(O) = 12 + 16 = 28$ г/моль.

Молярная масса оксида углерода(IV) (CO₂):
$M(CO₂) = A_r(C) + 2 \cdot A_r(O) = 12 + 2 \cdot 16 = 12 + 32 = 44$ г/моль.

Сравниваем молярные массы:
$28 \text{ г/моль} < 44 \text{ г/моль}$, следовательно, $M(CO) < M(CO₂)$.

Так как количество вещества $\nu$ в обоих сосудах одинаково, масса газа в первом сосуде меньше, чем во втором: $m_{CO} < m_{CO₂}$.

Теперь сравним общие массы сосудов. Так как масса пустых сосудов ($m_{сосуд}$) одинакова, а масса газа CO меньше массы газа CO₂, то общая масса первого сосуда будет меньше общей массы второго:
$m_1 = m_{сосуд} + m_{CO} < m_{сосуд} + m_{CO₂} = m_2$
Следовательно, сосуд, заполненный оксидом углерода(II), будет легче.

Далее, найдем, во сколько раз один сосуд тяжелее другого. Для этого нужно найти отношение их масс:
$\frac{m_2}{m_1} = \frac{m_{сосуд} + m_{CO₂}}{m_{сосуд} + m_{CO}}$
Так как в условии задачи не дана масса пустого сосуда ($m_{сосуд}$), точное значение этого отношения рассчитать невозможно.

Однако в подобных задачах часто подразумевается нахождение отношения масс самих газов (относительной плотности одного газа по другому). Найдем это отношение:
$\frac{m_{CO₂}}{m_{CO}} = \frac{\nu \cdot M(CO₂)}{\nu \cdot M(CO)} = \frac{M(CO₂)}{M(CO)} = \frac{44}{28} = \frac{11}{7} \approx 1.57$
Это означает, что при заполнении одинаковых объемов при одинаковых условиях оксид углерода(IV) примерно в 1.57 раза тяжелее оксида углерода(II).

Ответ: Легче будет сосуд, заполненный оксидом углерода(II) (CO). Определить, во сколько раз один сосуд тяжелее другого, невозможно, так как не указана масса пустого сосуда. Если же сравнивать только массы газов, то масса оксида углерода(IV) больше массы оксида углерода(II) примерно в 1.57 раза.

2.18. Определите, сколько молекул содержится в 1,12 л хлора (н. у.).

Дано:

Объем хлора $V(Cl_2) = 1.12$ л
Условия - н. у. (нормальные условия)

$V(Cl_2) = 1.12 \text{ л} = 1.12 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Число молекул хлора $N(Cl_2)$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся следствием из закона Авогадро, согласно которому 1 моль любого газа при нормальных условиях (температура 0 °C и давление 1 атм) занимает объем 22,4 л. Этот объем называется молярным объемом ($V_m$). Также нам понадобится постоянная Авогадро ($N_A$), которая равна $6.02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹ и показывает число частиц (молекул) в одном моле вещества.

1. Найдем количество вещества (число молей) хлора $n(Cl_2)$ в заданном объеме. Для этого разделим объем газа на молярный объем.

$n = \frac{V}{V_m}$

Подставим данные из условия задачи:

$n(Cl_2) = \frac{1.12 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 0.05 \text{ моль}$

2. Теперь, зная количество вещества, мы можем рассчитать число молекул $N$, умножив количество вещества на постоянную Авогадро.

$N = n \cdot N_A$

Подставим полученное количество вещества и значение постоянной Авогадро:

$N(Cl_2) = 0.05 \text{ моль} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 0.301 \cdot 10^{23} = 3.01 \cdot 10^{22}$

Ответ: в 1,12 л хлора при нормальных условиях содержится $3.01 \cdot 10^{22}$ молекул.

2.19. Определите, сколько молекул хлороводорода содержат 672 л этого газа (н. у.).

Дано:

$V(\text{HCl}) = 672 \text{ л}$

Условия нормальные (н. у.), следовательно, молярный объем газа $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.

Постоянная Авогадро $N_A = 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

$V = 672 \text{ л} = 672 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.672 \text{ м}^3$
$V_m = 22.4 \text{ л/моль} = 22.4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль} = 0.0224 \text{ м}^3/\text{моль}$

Найти:

$N(\text{HCl}) - ?$

Решение:

Для того чтобы определить количество молекул хлороводорода, сначала необходимо найти количество вещества (число молей) $\nu$ данного газа. Согласно закону Авогадро, при нормальных условиях 1 моль любого газа занимает объем 22.4 л. Количество вещества можно рассчитать по формуле:

$\nu = \frac{V}{V_m}$

где $V$ - объем газа, а $V_m$ - молярный объем газа при н. у.

Подставим данные из условия задачи:

$\nu(\text{HCl}) = \frac{672 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 30 \text{ моль}$

Теперь, зная количество вещества, можно найти число молекул $N$, используя постоянную Авогадро $N_A$. Число молекул связано с количеством вещества следующей формулой:

$N = \nu \cdot N_A$

Выполним расчет:

$N(\text{HCl}) = 30 \text{ моль} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 180.6 \cdot 10^{23} = 1.806 \cdot 10^{25}$

Ответ: в 672 л хлороводорода при нормальных условиях содержится $1.806 \cdot 10^{25}$ молекул.

2.20. Определите, сколько атомов хлора и кислорода содержится в 11,2 л паров оксида хлора(VII).

Дано:

$V(\text{паров оксида хлора(VII)}) = 11.2 \text{ л} = 11.2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$N(Cl)$ — ?

$N(O)$ — ?

Решение:

1. Сначала определим химическую формулу оксида хлора(VII). Согласно названию, хлор в этом соединении проявляет высшую степень окисления +7 (валентность VII), а кислород в оксидах имеет степень окисления -2 (валентность II). Чтобы молекула была электронейтральной, сумма степеней окисления всех атомов должна быть равна нулю. Найдем наименьшее общее кратное для абсолютных значений степеней окисления (7 и 2), оно равно 14. Это позволяет определить индексы атомов в формуле: для хлора $14 / 7 = 2$, для кислорода $14 / 2 = 7$. Таким образом, химическая формула оксида хлора(VII) — $Cl_2O_7$.

2. В условии задачи дан объем паров вещества (газообразное состояние). Если температура и давление не указаны, расчеты принято проводить для нормальных условий (н.у.), при которых молярный объем любого газа $V_m$ составляет $22.4$ л/моль. Вычислим количество вещества $\nu$ (число моль) оксида хлора(VII) в заданном объеме:

$\nu(Cl_2O_7) = \frac{V}{V_m} = \frac{11.2 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 0.5 \text{ моль}$

3. Зная количество вещества, можно найти общее число молекул $N$ оксида $Cl_2O_7$. Для этого используется постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$, которая показывает число частиц в одном моле вещества.

$N(Cl_2O_7) = \nu(Cl_2O_7) \cdot N_A = 0.5 \text{ моль} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 3.01 \cdot 10^{23}$ молекул.

4. На последнем этапе определим число атомов хлора и кислорода. Из химической формулы $Cl_2O_7$ видно, что каждая молекула этого вещества состоит из 2 атомов хлора и 7 атомов кислорода. Чтобы найти общее число атомов каждого элемента, необходимо умножить найденное число молекул на соответствующий индекс в формуле.

Число атомов хлора $N(Cl)$:

$N(Cl) = N(Cl_2O_7) \cdot 2 = (3.01 \cdot 10^{23}) \cdot 2 = 6.02 \cdot 10^{23}$ атомов.

Число атомов кислорода $N(O)$:

$N(O) = N(Cl_2O_7) \cdot 7 = (3.01 \cdot 10^{23}) \cdot 7 = 21.07 \cdot 10^{23} = 2.107 \cdot 10^{24}$ атомов.

Ответ: в 11,2 л паров оксида хлора(VII) содержится $6.02 \cdot 10^{23}$ атомов хлора и $2.107 \cdot 10^{24}$ атомов кислорода.

2.21. Определите, сколько атомов азота и кислорода содержится в 67,2 л оксида азота(IV) (н. у.).

Дано:

Объем оксида азота(IV) $V(NO_2) = 67,2$ л

Условия нормальные (н. у.)

Постоянная Авогадро $N_A = 6,02 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Молярный объем газа при н. у. $V_m = 22,4$ л/моль

Найти:

Число атомов азота $N(N)$ — ?

Число атомов кислорода $N(O)$ — ?

Решение:

1. Сначала определим химическую формулу оксида азота(IV). Валентность азота в этом соединении равна IV, а валентность кислорода — II. Для составления формулы находим наименьшее общее кратное валентностей (которое равно 4), делим его на валентность каждого элемента и получаем соответствующие индексы. Таким образом, формула оксида азота(IV) — $NO_2$.

2. Найдем количество вещества (число молей) оксида азота(IV) в данном объеме. Согласно закону Авогадро, 1 моль любого газа при нормальных условиях (н. у.) занимает объем 22,4 л ($V_m$). Количество вещества $n$ можно рассчитать по формуле:

$n = \frac{V}{V_m}$

Подставим заданные значения:

$n(NO_2) = \frac{67,2 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 3 \text{ моль}$

3. Зная количество вещества, мы можем найти общее число молекул $NO_2$, используя постоянную Авогадро ($N_A$), которая равна числу частиц (атомов, молекул) в 1 моле вещества.

Формула для расчета числа молекул:

$N = n \times N_A$

Рассчитаем число молекул $NO_2$:

$N(NO_2) = 3 \text{ моль} \times 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 18,06 \times 10^{23} \text{ молекул}$

4. Теперь определим число атомов азота и кислорода. Из химической формулы $NO_2$ следует, что в каждой молекуле оксида азота(IV) содержится 1 атом азота (N) и 2 атома кислорода (O).

5. Чтобы найти общее число атомов азота, нужно умножить общее число молекул $NO_2$ на количество атомов азота в одной молекуле:

$N(N) = N(NO_2) \times 1 = 18,06 \times 10^{23} \text{ атомов} = 1,806 \times 10^{24} \text{ атомов}$

6. Аналогично рассчитаем общее число атомов кислорода, умножив общее число молекул $NO_2$ на количество атомов кислорода в одной молекуле:

$N(O) = N(NO_2) \times 2 = 18,06 \times 10^{23} \times 2 = 36,12 \times 10^{23} \text{ атомов} = 3,612 \times 10^{24} \text{ атомов}$

Ответ: в 67,2 л оксида азота(IV) содержится $1,806 \times 10^{24}$ атомов азота и $3,612 \times 10^{24}$ атомов кислорода.

2.22. Определите, сколько атомов азота и водорода содержится в 44,8 л аммиака (н. у.).

Дано:

$V(\text{NH}_3) = 44.8 \text{ л}$
Условия: н. у. (нормальные условия)
Постоянная Авогадро: $N_A = 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
Молярный объем газа при н. у.: $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

Найти:

Число атомов азота $N(\text{N}) - ?$
Число атомов водорода $N(\text{H}) - ?$

Решение:

Химическая формула аммиака - $\text{NH}_3$. Из формулы следует, что одна молекула аммиака состоит из одного атома азота ($\text{N}$) и трех атомов водорода ($\text{H}$).

1. Найдем количество вещества (число моль) аммиака, содержащееся в объеме 44,8 л. Согласно закону Авогадро, 1 моль любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л.

$n(\text{NH}_3) = \frac{V(\text{NH}_3)}{V_m}$

$n(\text{NH}_3) = \frac{44.8 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 2 \text{ моль}$

2. Рассчитаем общее число молекул аммиака в 2 молях вещества, используя постоянную Авогадро.

$N(\text{NH}_3) = n(\text{NH}_3) \cdot N_A$

$N(\text{NH}_3) = 2 \text{ моль} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 12.04 \cdot 10^{23} \text{ молекул}$

3. Определим число атомов азота. Так как в каждой молекуле $\text{NH}_3$ содержится один атом азота, то общее число атомов азота будет равно общему числу молекул аммиака.

$N(\text{N}) = 1 \cdot N(\text{NH}_3) = 12.04 \cdot 10^{23} \text{ атомов}$

4. Определим число атомов водорода. В каждой молекуле $\text{NH}_3$ содержится три атома водорода, поэтому общее число атомов водорода будет в три раза больше числа молекул аммиака.

$N(\text{H}) = 3 \cdot N(\text{NH}_3)$

$N(\text{H}) = 3 \cdot 12.04 \cdot 10^{23} = 36.12 \cdot 10^{23} \text{ атомов}$

Ответ: В 44,8 л аммиака содержится $12.04 \cdot 10^{23}$ атомов азота и $36.12 \cdot 10^{23}$ атомов водорода.

2.23. Определите, сколько атомов углерода и кислорода содержится в 2 л углекислого газа (оксида углерода(IV) (н. у.)).

Дано:

Вещество: углекислый газ (оксид углерода(IV)), формула $CO_2$

Объем $V(CO_2) = 2$ л

Условия: нормальные (н. у.)

Перевод в систему СИ:

$V(CO_2) = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Число атомов углерода $N(C)$ — ?

Число атомов кислорода $N(O)$ — ?

Решение:

1. Найдем количество вещества ($\nu$) углекислого газа, содержащееся в объеме 2 л. Согласно закону Авогадро, молярный объем любого газа при нормальных условиях ($V_m$) составляет 22,4 л/моль. Количество вещества рассчитывается по формуле:

$\nu = \frac{V}{V_m}$

Подставляем значения, используя объем в литрах для удобства расчетов:

$\nu(CO_2) = \frac{2 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} \approx 0.0893 \text{ моль}$

2. Теперь, зная количество вещества, мы можем найти общее число молекул $N(CO_2)$, используя число Авогадро $N_A = 6.02 \cdot 10^{23}$ моль^-1:

$N = \nu \cdot N_A$

$N(CO_2) = \frac{2}{22.4} \text{ моль} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 0.5375 \cdot 10^{23} \text{ молекул}$

Это примерно $5.38 \cdot 10^{22}$ молекул.

3. Химическая формула углекислого газа $CO_2$ показывает, что каждая молекула состоит из одного атома углерода (C) и двух атомов кислорода (O).

Следовательно, число атомов углерода равно числу молекул $CO_2$:

$N(C) = N(CO_2) \approx 5.38 \cdot 10^{22}$

Число атомов кислорода в два раза больше числа молекул $CO_2$:

$N(O) = 2 \cdot N(CO_2) \approx 2 \cdot 5.38 \cdot 10^{22} = 10.76 \cdot 10^{22} = 1.076 \cdot 10^{23}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем $1.08 \cdot 10^{23}$.

Ответ: в 2 л углекислого газа при нормальных условиях содержится примерно $5.38 \cdot 10^{22}$ атомов углерода и $1.08 \cdot 10^{23}$ атомов кислорода.

2.24. Рассчитайте, какой объем занимают 260 г ацетилена (н. у.).

Дано:

Масса ацетилена $m(C_2H_2) = 260 \text{ г}$
Условия нормальные (н. у.)

Найти:

Объем ацетилена $V(C_2H_2) - ?$

Решение:

Объем газа можно найти через его количество вещества (число молей) по формуле: $V = n \cdot V_m$, где $n$ – количество вещества, а $V_m$ – молярный объем газа.

При нормальных условиях (н. у.) молярный объем любого газа $V_m$ является постоянной величиной и равен 22,4 л/моль.

1. Найдем количество вещества ацетилена ($C_2H_2$). Для этого сначала рассчитаем его молярную массу $M(C_2H_2)$. Используя относительные атомные массы из периодической таблицы: $Ar(C) = 12$, $Ar(H) = 1$. $M(C_2H_2) = 2 \cdot Ar(C) + 2 \cdot Ar(H) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 = 26 \text{ г/моль}$.

2. Теперь рассчитаем количество вещества $n$ по формуле $n = \frac{m}{M}$: $n(C_2H_2) = \frac{260 \text{ г}}{26 \text{ г/моль}} = 10 \text{ моль}$.

3. Зная количество вещества, найдем объем ацетилена при нормальных условиях: $V(C_2H_2) = n(C_2H_2) \cdot V_m = 10 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 224 \text{ л}$.

Ответ: 260 г ацетилена при нормальных условиях занимают объем 224 л.

2.25. Рассчитайте, какое количество вещества содержится в 5,6 л кислорода (н. у.).

Дано:

$V(O_2) = 5,6$ л (при н. у.)

$V(O_2) = 5,6 \text{ л} = 5,6 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$n(O_2)$ - ?

Решение:

Количество вещества газа ($n$) можно рассчитать, зная его объем ($V$) при нормальных условиях (н. у.). Нормальные условия — это температура 0 °C (273,15 К) и давление 101,325 кПа. Согласно следствию из закона Авогадро, 1 моль любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л. Эта величина называется молярным объемом газа ($V_m$).

$V_m = 22,4$ л/моль

Формула для расчета количества вещества через объем газа при н.у. выглядит следующим образом:

$n = \frac{V}{V_m}$

Теперь подставим в формулу известные значения для кислорода ($O_2$):

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{5,6 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,25 \text{ моль}$

Ответ: в 5,6 л кислорода при нормальных условиях содержится 0,25 моль вещества.

2.26. Рассчитайте, какие объемы займут 10 г и 10 моль газа азота (н. у.).

Дано:

Масса азота, $m(N_2) = 10 \text{ г}$
Количество вещества азота, $\nu(N_2) = 10 \text{ моль}$
Условия — нормальные (н. у.)
Молярный объем идеального газа при н. у., $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

Перевод в систему СИ:
$m(N_2) = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$
$V_m = 22.4 \text{ л/моль} = 22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}$

Найти:

$V_1$ — объем 10 г азота
$V_2$ — объем 10 моль азота

Решение:

Задача состоит из двух частей, которые мы решим последовательно.

1. Расчет объема для 10 г азота

Объем газа ($V$) при нормальных условиях можно рассчитать по формуле, вытекающей из закона Авогадро: $V = \nu \cdot V_m$, где $\nu$ — количество вещества, а $V_m$ — молярный объем.

Сперва найдем количество вещества ($\nu_1$) в 10 г азота. Газообразный азот состоит из двухатомных молекул $N_2$.

Найдем молярную массу азота $M(N_2)$. Атомная масса азота $A_r(N)$ приблизительно равна 14 г/моль.

$M(N_2) = 2 \cdot A_r(N) = 2 \cdot 14 \text{ г/моль} = 28 \text{ г/моль}$

Теперь вычислим количество вещества по формуле $\nu = \frac{m}{M}$:

$\nu_1 = \frac{10 \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} \approx 0.357 \text{ моль}$

Наконец, рассчитаем объем $V_1$:

$V_1 = \nu_1 \cdot V_m = 0.357 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} \approx 8.0 \text{ л}$

Ответ: 10 г азота при нормальных условиях займут объем, равный 8.0 л.

2. Расчет объема для 10 моль азота

В данном случае количество вещества $\nu_2$ уже известно и составляет 10 моль.

Для расчета объема $V_2$ воспользуемся той же формулой:

$V_2 = \nu_2 \cdot V_m = 10 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 224 \text{ л}$

Ответ: 10 моль азота при нормальных условиях займут объем, равный 224 л.

2.27. Рассчитайте, где содержится больше молекул — в 50 г или в 50 л метана (н. у.).

Дано:

Масса метана ($CH_4$): $m_1 = 50$ г

Объем метана ($CH_4$) при нормальных условиях (н. у.): $V_2 = 50$ л

Масса метана $m_1 = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

Объем метана $V_2 = 50 \text{ л} = 0.05 \text{ м}^3$

Найти:

Сравнить число молекул $N_1$ (в 50 г $CH_4$) и $N_2$ (в 50 л $CH_4$).

Решение:

Чтобы определить, где содержится больше молекул, необходимо рассчитать количество вещества (в молях) для каждого случая. Количество молекул $N$ прямо пропорционально количеству вещества $n$ согласно формуле: $N = n \cdot N_A$, где $N_A$ — постоянная Авогадро ($6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹). Следовательно, в образце с большим количеством вещества содержится и большее число молекул.

1. Расчет количества вещества в 50 г метана ($CH_4$)

Сначала найдем молярную массу метана ($CH_4$). Она складывается из относительных атомных масс углерода (C ≈ 12) и водорода (H ≈ 1):

$M(CH_4) = A_r(C) + 4 \cdot A_r(H) = 12 + 4 \cdot 1 = 16$ г/моль.

Теперь рассчитаем количество вещества ($n_1$) в 50 г метана по формуле $n = \frac{m}{M}$:

$n_1 = \frac{50 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 3.125$ моль.

2. Расчет количества вещества в 50 л метана ($CH_4$) при нормальных условиях (н. у.)

При нормальных условиях (температура 0 °C и давление 1 атм) молярный объем любого идеального газа ($V_m$) составляет 22.4 л/моль.

Рассчитаем количество вещества ($n_2$) в 50 л метана по формуле $n = \frac{V}{V_m}$:

$n_2 = \frac{50 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} \approx 2.232$ моль.

3. Сравнение

Сравним полученные количества вещества:

$n_1 = 3.125$ моль

$n_2 \approx 2.232$ моль

Так как $3.125 > 2.232$, то $n_1 > n_2$.

Это означает, что в 50 г метана содержится больше вещества и, соответственно, больше молекул, чем в 50 л метана при нормальных условиях.

Ответ: больше молекул содержится в 50 г метана.

2.28. Рассчитайте, какой объем занимает оксид углерода(II)
массой 5,6 г (н. у.).

Дано:

Масса оксида углерода(II), $m(\text{CO}) = 5,6 \text{ г}$

Условия: нормальные (н. у.)

Найти:

Объем оксида углерода(II), $V(\text{CO}) - ?$

Решение:

Химическая формула оксида углерода(II) — $CO$.

1. Сначала вычислим молярную массу ($M$) оксида углерода(II). Она равна сумме относительных атомных масс углерода ($Ar(\text{C}) \approx 12$) и кислорода ($Ar(\text{O}) \approx 16$), которые можно найти в периодической системе химических элементов.

$M(\text{CO}) = Ar(\text{C}) + Ar(\text{O}) = 12 + 16 = 28 \text{ г/моль}$

2. Затем найдем количество вещества ($n$) оксида углерода(II) в 5,6 г, используя формулу $n = \frac{m}{M}$, где $m$ - масса, а $M$ - молярная масса.

$n(\text{CO}) = \frac{m(\text{CO})}{M(\text{CO})} = \frac{5,6 \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} = 0,2 \text{ моль}$

3. Согласно закону Авогадро, молярный объем ($V_m$) любого газа при нормальных условиях (н. у.) составляет $22,4 \text{ л/моль}$. Объем газа ($V$) можно найти, умножив количество вещества на молярный объем по формуле:

$V = n \cdot V_m$

Подставим наши значения:

$V(\text{CO}) = 0,2 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 4,48 \text{ л}$

Ответ: $4,48 \text{ л}$.

2.29. Рассчитайте, какое количество вещества составляют 8,96 л водорода (н. у.).

Дано:

$V(H_2) = 8,96$ л

Условия: нормальные (н. у.)

Перевод в систему СИ:

$V(H_2) = 8,96 \text{ л} = 8,96 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$n(H_2)$ - ?

Решение:

Для расчета количества вещества ($n$) газа по его объему ($V$) при нормальных условиях (н. у.) используется формула, основанная на законе Авогадро:

$n = \frac{V}{V_m}$

где $V_m$ — молярный объем газа. При нормальных условиях (температура 0 °C и давление 101,325 кПа) молярный объем любого идеального газа является постоянной величиной и равен 22,4 л/моль.

Подставим данные из условия задачи в формулу:

$n(H_2) = \frac{8,96 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,4 \text{ моль}$

Ответ: количество вещества водорода составляет 0,4 моль.

2.30. Вычислите массу 5 л этана (н. у.).

Дано:

Вещество: этан (химическая формула C₂H₆)
Объем $V = 5$ л
Условия: нормальные (н. у.)

Перевод в СИ и справочные данные:
$V = 5 \text{ л} = 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
Нормальные условия (н. у.) подразумевают температуру $T = 273.15$ K ($0^\circ$C) и давление $P = 101325$ Па ($1$ атм).
Молярный объем идеального газа при н.у. $V_m = 22.4$ л/моль.

Найти:

Массу этана $m(\text{C}_2\text{H}_6)$ — ?

Решение:

Для нахождения массы вещества необходимо знать его количество (в молях) и молярную массу. Формула для расчета массы:
$m = n \cdot M$
где $m$ - масса, $n$ - количество вещества, $M$ - молярная масса.

1. Найдем молярную массу этана (C₂H₆).
Используя относительные атомные массы элементов из Периодической таблицы: $A_r(\text{C}) = 12$ а.е.м., $A_r(\text{H}) = 1$ а.е.м. Молярная масса численно равна относительной молекулярной массе.
$M(\text{C}_2\text{H}_6) = 2 \cdot M(\text{C}) + 6 \cdot M(\text{H}) = 2 \cdot 12 \text{ г/моль} + 6 \cdot 1 \text{ г/моль} = 24 + 6 = 30$ г/моль.

2. Найдем количество вещества ($n$) для 5 литров этана при нормальных условиях.
Согласно закону Авогадро, один моль любого идеального газа при н.у. занимает объем $V_m = 22.4$ л.
Количество вещества вычисляется по формуле:
$n = \frac{V}{V_m}$
$n(\text{C}_2\text{H}_6) = \frac{5 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} \approx 0.2232$ моль.

3. Теперь можем вычислить массу этана, подставив найденные значения в основную формулу.
$m(\text{C}_2\text{H}_6) = n \cdot M = \frac{5}{22.4} \text{ моль} \cdot 30 \text{ г/моль} = \frac{150}{22.4} \text{ г} \approx 6.696$ г.

Округлим полученное значение. Учитывая точность исходных данных, результат целесообразно округлить до десятых.

Ответ:масса 5 л этана при н. у. составляет примерно 6.7 г.

2.31. Определите, где содержится больше молекул: в 4,48 л кислорода или в 4,48 л хлора (н. у.).

Дано:

Объем кислорода $V(O_2) = 4,48$ л
Объем хлора $V(Cl_2) = 4,48$ л
Условия: нормальные (н. у.)
Постоянная Авогадро $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹
Молярный объем газа при н. у. $V_m = 22,4$ л/моль

Найти:

Сравнить число молекул кислорода $N(O_2)$ и хлора $N(Cl_2)$.

Решение:

Согласно закону Авогадро, в равных объемах любых газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.

В условии задачи даны равные объемы кислорода и хлора ($V(O_2) = V(Cl_2) = 4,48$ л), и оба газа находятся при одинаковых, нормальных условиях (н. у.). Следовательно, число молекул в этих объемах должно быть одинаковым.

Проверим это утверждение расчетом.

1. Сначала найдем количество вещества (число моль) для каждого газа. Количество вещества $n$ связано с объемом газа $V$ при нормальных условиях через молярный объем $V_m$: $n = \frac{V}{V_m}$

Вычислим количество вещества для кислорода: $n(O_2) = \frac{4,48 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,2 \text{ моль}$

Вычислим количество вещества для хлора: $n(Cl_2) = \frac{4,48 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,2 \text{ моль}$

Количества веществ обоих газов равны.

2. Теперь найдем число молекул $N$ в каждом случае, зная, что оно равно произведению количества вещества $n$ на постоянную Авогадро $N_A$: $N = n \cdot N_A$

Число молекул кислорода: $N(O_2) = 0,2 \text{ моль} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 1,204 \cdot 10^{23}$

Число молекул хлора: $N(Cl_2) = 0,2 \text{ моль} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 1,204 \cdot 10^{23}$

Расчеты подтверждают, что число молекул кислорода и хлора в заданных объемах одинаково.

Ответ: в 4,48 л кислорода и в 4,48 л хлора при нормальных условиях содержится одинаковое количество молекул.