Номер 1-83, страница 18 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

1-83. В какой массе серебра содержится столько же атомов, сколько их содержится в 19,7 г золота?

Дано:
Масса золота $m_{Au} = 19,7 \text{ г}$
Число атомов серебра равно числу атомов золота: $N_{Ag} = N_{Au}$
Молярная масса золота (Au) $M_{Au} \approx 197 \text{ г/моль}$
Молярная масса серебра (Ag) $M_{Ag} \approx 108 \text{ г/моль}$

Найти:

Массу серебра $m_{Ag}$.

Решение:

Число атомов $N$ в веществе можно найти через количество вещества $\nu$ и постоянную Авогадро $N_A$:
$N = \nu \cdot N_A$
Количество вещества $\nu$, в свою очередь, связано с массой вещества $m$ и его молярной массой $M$:
$\nu = \frac{m}{M}$
Объединив эти две формулы, получим выражение для числа атомов:
$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$
По условию задачи, число атомов в серебре равно числу атомов в золоте:
$N_{Ag} = N_{Au}$
Подставим в это равенство формулу для числа атомов:
$\frac{m_{Ag}}{M_{Ag}} \cdot N_A = \frac{m_{Au}}{M_{Au}} \cdot N_A$
Сократим постоянную Авогадро $N_A$ в обеих частях уравнения:
$\frac{m_{Ag}}{M_{Ag}} = \frac{m_{Au}}{M_{Au}}$
Это означает, что количества вещества серебра и золота равны ($\nu_{Ag} = \nu_{Au}$).
Выразим из этого соотношения искомую массу серебра $m_{Ag}$:
$m_{Ag} = m_{Au} \cdot \frac{M_{Ag}}{M_{Au}}$
Подставим числовые значения в систему СИ:
$m_{Ag} = 19,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot \frac{108 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{197 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 19,7 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{108}{197} \text{ кг}$
$m_{Ag} = 0,1 \cdot 10^{-3} \cdot 108 \text{ кг} = 10,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
Переведем результат в граммы:
$m_{Ag} = 10,8 \text{ г}$

Ответ: масса серебра должна быть равна 10,8 г.