Номер 9, страница 325 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 9, страница 325.

9 Для определения численности популяции редкого вида бабочек в горной долине был произведён их отлов. Было помечено и затем отпущено 56 бабочек. Через некоторое время отлов повторили. Среди 60 пойманных бабочек 5 оказались помеченными. Сколько примерно бабочек в этой популяции?

Для оценки общей численности популяции используется метод мечения и повторного отлова. Идея метода состоит в том, что доля помеченных особей во второй выборке должна быть примерно такой же, как и доля помеченных особей во всей популяции.

Введем обозначения:

• $N$ — общая численность популяции (искомая величина).
• $M$ — количество помеченных бабочек в первом отлове, $M = 56$.
• $C$ — количество бабочек во втором отлове, $C = 60$.
• $R$ — количество помеченных бабочек, обнаруженных во втором отлове, $R = 5$.

Составим пропорцию, приравнивая долю помеченных особей в популяции к доле помеченных особей во второй выборке:

$\frac{\text{помеченные в популяции}}{\text{вся популяция}} = \frac{\text{помеченные в выборке}}{\text{вся выборка}}$

$\frac{M}{N} = \frac{R}{C}$

Подставим в эту формулу известные значения:

$\frac{56}{N} = \frac{5}{60}$

Теперь решим это уравнение относительно $N$. Для этого воспользуемся свойством пропорции (правилом креста):

$5 \times N = 56 \times 60$

$5N = 3360$

Найдем $N$, разделив обе части на 5:

$N = \frac{3360}{5}$

$N = 672$

Таким образом, примерная численность популяции бабочек составляет 672 особи.

Ответ: 672 бабочки.