Номер 10, страница 325 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 10, страница 325.

10 Игральный кубик бросают два раза. Какое из следующих событий наиболее вероятно?

1) оба раза выпадет единица

2) оба раза выпадет пятёрка

3) сумма выпавших очков будет равна 2

4) сумма выпавших очков будет равна 10

Для решения задачи определим общее число возможных исходов и число исходов, благоприятствующих каждому из событий. Затем сравним вероятности этих событий.

При броске стандартного игрального кубика (с 6 гранями, пронумерованными от 1 до 6) два раза, общее число всех равновозможных исходов равно произведению числа исходов для каждого броска. Так как при каждом броске возможно 6 исходов, общее число исходов $N$ составляет:

$N = 6 \times 6 = 36$

Вероятность события $P$ вычисляется по формуле $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов. Наиболее вероятным будет событие с наибольшей вероятностью.

1) оба раза выпадет единица

Этому событию благоприятствует только один исход: когда при первом броске выпала 1 и при втором броске выпала 1. Это комбинация (1, 1).

Число благоприятных исходов $m_1 = 1$.

Вероятность этого события $P_1$ равна:

$P_1 = \frac{m_1}{N} = \frac{1}{36}$

Ответ: $P_1 = \frac{1}{36}$.

2) оба раза выпадет пятёрка

Этому событию также благоприятствует только один исход: комбинация (5, 5).

Число благоприятных исходов $m_2 = 1$.

Вероятность этого события $P_2$ равна:

$P_2 = \frac{m_2}{N} = \frac{1}{36}$

Ответ: $P_2 = \frac{1}{36}$.

3) сумма выпавших очков будет равна 2

Сумма очков, равная 2, может быть получена только одним способом: если на обоих кубиках выпадет по 1. Это комбинация (1, 1), которая совпадает с событием из пункта 1.

Число благоприятных исходов $m_3 = 1$.

Вероятность этого события $P_3$ равна:

$P_3 = \frac{m_3}{N} = \frac{1}{36}$

Ответ: $P_3 = \frac{1}{36}$.

4) сумма выпавших очков будет равна 10

Найдем все комбинации, при которых сумма выпавших очков равна 10. Обозначим результат первого броска как $k_1$, а второго — как $k_2$. Ищем пары ($k_1, k_2$), где $k_1 + k_2 = 10$ и оба значения от 1 до 6.

Такими комбинациями являются:

• (4, 6) - на первом кубике 4, на втором 6
• (5, 5) - на первом кубике 5, на втором 5
• (6, 4) - на первом кубике 6, на втором 4

Всего существует 3 благоприятных исхода.

Число благоприятных исходов $m_4 = 3$.

Вероятность этого события $P_4$ равна:

$P_4 = \frac{m_4}{N} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Ответ: $P_4 = \frac{3}{36}$.

Сравнение вероятностей и итоговый вывод

Теперь сравним полученные вероятности:

$P_1 = \frac{1}{36}$

$P_2 = \frac{1}{36}$

$P_3 = \frac{1}{36}$

$P_4 = \frac{3}{36}$

Наибольшей является вероятность $P_4 = \frac{3}{36}$. Следовательно, событие "сумма выпавших очков будет равна 10" является наиболее вероятным из предложенных.

Ответ: 4) сумма выпавших очков будет равна 10.