Номер 8, страница 325 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 8, страница 325.

8 При выборочной проверке партии консервов масса трёх банок из 450 оказалась меньше допустимой. Какова вероятность того, что наудачу выбранная банка из этой партии будет иметь массу меньше допустимой?

1) менее $\mathbf{1\%}$

2) от $\mathbf{1}$ до $\mathbf{2\%}$

3) от $\mathbf{2}$ до $\mathbf{3\%}$

4) более $\mathbf{3\%}$

Для решения данной задачи мы будем использовать статистическое определение вероятности. Вероятность события в данном случае — это относительная частота, с которой это событие происходит в серии испытаний. Она вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих событию, к общему числу проведённых испытаний.

Обозначим событие A как «наудачу выбранная банка из партии имеет массу меньше допустимой».

Из условия задачи нам известны следующие данные:

Общее число проверенных банок (общее число испытаний) $N = 450$.

Число банок с массой меньше допустимой (число благоприятствующих исходов для события A) $m = 3$.

Вероятность $P(A)$ события A можно оценить по формуле относительной частоты:$P(A) \approx \frac{m}{N}$

Подставим в формулу числовые значения из условия:$P(A) \approx \frac{3}{450}$

Для удобства сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 3:$P(A) \approx \frac{1}{150}$

Теперь переведем полученную вероятность в проценты. Для этого необходимо умножить значение дроби на 100%:$P(A) \text{ в %} \approx \frac{1}{150} \times 100\% = \frac{100}{150}\% = \frac{2}{3}\%$

Вычислим приближенное значение дроби $\frac{2}{3}$:$\frac{2}{3}\% \approx 0,67\%$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа. Значение $0,67\%$ меньше, чем $1\%$. Следовательно, верным является вариант ответа 1.

Ответ: 1) менее 1%