Номер 8, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Закон всемирного тяготения можно записать в виде $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$,

где $F$ — сила притяжения между телами (в ньютонах), $m_1$ и $m_2$ — массы тел (в килограммах), $r$ — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а $G$ — гравитационная постоянная, равная $6,67 \cdot 10^{-11}$ Н $\cdot$ м$^2$/кг$^2$. Пользуясь этой формулой, найдите массу тела $m_1$ (в килограммах), если $F = 50,025$ Н, $r = 4$ м, $m_2 = 6 \cdot 10^9$ кг.

Ответ: ......................

Задан закон всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

Наша задача — найти массу тела $m_1$. Для этого необходимо выразить $m_1$ из данной формулы.

Сначала умножим обе части уравнения на $r^2$:
$F \cdot r^2 = G \cdot m_1 \cdot m_2$

Затем разделим обе части на произведение $G \cdot m_2$, чтобы выделить $m_1$:
$m_1 = \frac{F \cdot r^2}{G \cdot m_2}$

Теперь подставим в полученную формулу известные значения из условия:

• $F = 50,025$ Н (сила притяжения)
• $r = 4$ м (расстояние)
• $m_2 = 6 \cdot 10^9$ кг (масса второго тела)
• $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н $\cdot$ м$^2$/кг$^2$ (гравитационная постоянная)

Подставляем и вычисляем:

$m_1 = \frac{50,025 \cdot 4^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^9}$

Вычислим значение числителя:

$50,025 \cdot 4^2 = 50,025 \cdot 16 = 800,4$

Вычислим значение знаменателя:

$6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^9 = (6,67 \cdot 6) \cdot (10^{-11} \cdot 10^9) = 40,02 \cdot 10^{-11+9} = 40,02 \cdot 10^{-2}$

Теперь найдем итоговое значение массы $m_1$:

$m_1 = \frac{800,4}{40,02 \cdot 10^{-2}}$

Так как $800,4 / 40,02 = 20$, получаем:

$m_1 = \frac{20}{10^{-2}} = 20 \cdot 10^2 = 2000$ кг.

Ответ: 2000.