Номер 6, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

6. Высота полёта стрелы меняется с течением времени по закону $h(t) = -5t^2 + 45t + 2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время, прошедшее от начала полёта, в секундах. На какой высоте над землёй будет находиться стрела: а) через 5 с от начала полёта; б) через 10 с от начала полёта?

а) .........................

б) .........................

Ответ: а) ......................... б) .........................

Для решения задачи необходимо подставить заданные значения времени $t$ в формулу высоты полета стрелы $h(t) = -5t^2 + 45t + 2$.

а) Найдем высоту, на которой будет находиться стрела через 5 секунд от начала полета.

Для этого подставим значение $t = 5$ в данное уравнение:

$h(5) = -5 \cdot (5)^2 + 45 \cdot 5 + 2$

Теперь выполним вычисления:

$h(5) = -5 \cdot 25 + 225 + 2$

$h(5) = -125 + 225 + 2$

$h(5) = 100 + 2 = 102$

Следовательно, через 5 секунд стрела будет на высоте 102 метра.

Ответ: 102 м.

б) Найдем высоту, на которой будет находиться стрела через 10 секунд от начала полета.

Для этого подставим значение $t = 10$ в уравнение:

$h(10) = -5 \cdot (10)^2 + 45 \cdot 10 + 2$

Теперь выполним вычисления:

$h(10) = -5 \cdot 100 + 450 + 2$

$h(10) = -500 + 450 + 2$

$h(10) = -50 + 2 = -48$

Согласно математической модели, высота стрелы составит -48 метров. Отрицательное значение высоты означает, что к этому моменту времени стрела уже упала на землю (поскольку время ее полета до падения было меньше 10 секунд).

Ответ: -48 м.