Номер 14, страница 16, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Используя приближённые равенства $\sqrt{2} \approx 1,414...$, $\sqrt{3} \approx 1,732...$, $\sqrt{5} \approx 2,236...$ и $\sqrt{7} \approx 2,645....$, вычислите приближённое значение данного выражения с точностью: до одной десятой; до одной сотой.

До одной десятой

До одной сотой

а) $\sqrt{2} + \sqrt{7}$

б) $\frac{2}{3} - \sqrt{5}$

в) $\frac{4}{9} \cdot \sqrt{3}$

г) $\sqrt{2} - \frac{3}{4}$

а) Для вычисления приближенного значения выражения $ \sqrt{2} + \sqrt{7} $ воспользуемся данными значениями: $ \sqrt{2} \approx 1,414... $ и $ \sqrt{7} \approx 2,645... $.

До одной десятой:
Для вычислений с точностью до десятых, используем значения, округленные до сотых (на один знак больше требуемой точности): $ \sqrt{2} \approx 1,41 $ и $ \sqrt{7} \approx 2,65 $.
$ \sqrt{2} + \sqrt{7} \approx 1,41 + 2,65 = 4,06 $.
Округляем полученный результат до десятых: $ 4,06 \approx 4,1 $.
Ответ: $ 4,1 $

До одной сотой:
Для вычислений с точностью до сотых, используем значения, округленные до тысячных: $ \sqrt{2} \approx 1,414 $ и $ \sqrt{7} \approx 2,645 $.
$ \sqrt{2} + \sqrt{7} \approx 1,414 + 2,645 = 4,059 $.
Округляем полученный результат до сотых: $ 4,059 \approx 4,06 $.
Ответ: $ 4,06 $

б) Для вычисления приближенного значения выражения $ \frac{2}{3} - \sqrt{5} $ воспользуемся данными значениями: $ \frac{2}{3} \approx 0,666... $ и $ \sqrt{5} \approx 2,236... $.

До одной десятой:
Используем значения, округленные до сотых: $ \frac{2}{3} \approx 0,67 $ и $ \sqrt{5} \approx 2,24 $.
$ \frac{2}{3} - \sqrt{5} \approx 0,67 - 2,24 = -1,57 $.
Округляем результат до десятых: $ -1,57 \approx -1,6 $.
Ответ: $ -1,6 $

До одной сотой:
Используем значения, округленные до тысячных: $ \frac{2}{3} \approx 0,667 $ и $ \sqrt{5} \approx 2,236 $.
$ \frac{2}{3} - \sqrt{5} \approx 0,667 - 2,236 = -1,569 $.
Округляем результат до сотых: $ -1,569 \approx -1,57 $.
Ответ: $ -1,57 $

в) Для вычисления приближенного значения выражения $ \frac{4}{9} \cdot \sqrt{3} $ воспользуемся данными значениями: $ \frac{4}{9} \approx 0,444... $ и $ \sqrt{3} \approx 1,732... $.

До одной десятой:
Используем значения, округленные до сотых: $ \frac{4}{9} \approx 0,44 $ и $ \sqrt{3} \approx 1,73 $.
$ \frac{4}{9} \cdot \sqrt{3} \approx 0,44 \cdot 1,73 = 0,7612 $.
Округляем результат до десятых: $ 0,7612 \approx 0,8 $.
Ответ: $ 0,8 $

До одной сотой:
Используем значения, округленные до тысячных: $ \frac{4}{9} \approx 0,444 $ и $ \sqrt{3} \approx 1,732 $.
$ \frac{4}{9} \cdot \sqrt{3} \approx 0,444 \cdot 1,732 = 0,769008 $.
Округляем результат до сотых: $ 0,769008 \approx 0,77 $.
Ответ: $ 0,77 $

г) Для вычисления приближенного значения выражения $ \sqrt{2} - \frac{3}{4} $ воспользуемся данными значениями: $ \sqrt{2} \approx 1,414... $ и $ \frac{3}{4} = 0,75 $.

До одной десятой:
Используем значение $ \sqrt{2} $, округленное до сотых: $ \sqrt{2} \approx 1,41 $.
$ \sqrt{2} - \frac{3}{4} \approx 1,41 - 0,75 = 0,66 $.
Округляем результат до десятых: $ 0,66 \approx 0,7 $.
Ответ: $ 0,7 $

До одной сотой:
Используем значение $ \sqrt{2} $, округленное до тысячных: $ \sqrt{2} \approx 1,414 $.
$ \sqrt{2} - \frac{3}{4} \approx 1,414 - 0,75 = 0,664 $.
Округляем результат до сотых: $ 0,664 \approx 0,66 $.
Ответ: $ 0,66 $