Номер 7, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. В качестве приближённого значения каждого из чисел $a$ и $b$ взято их среднее арифметическое. Чему равна в каждом случае точность приближения?

По условию задачи, в качестве приближенного значения для каждого из чисел a и b взято их среднее арифметическое. Обозначим это приближенное значение как x.

Среднее арифметическое чисел a и b вычисляется по формуле:
$x = \frac{a + b}{2}$

Точность приближения — это абсолютная погрешность, то есть модуль разности между точным значением и его приближением. Нам необходимо найти эту величину для каждого из чисел.

Точность приближения для числа a

Для числа a точность приближения равна $|a - x|$. Подставим в это выражение формулу для x и выполним преобразования:
$|a - x| = |a - \frac{a + b}{2}|$
Приводим к общему знаменателю:
$|a - \frac{a + b}{2}| = |\frac{2a}{2} - \frac{a + b}{2}| = |\frac{2a - (a + b)}{2}| = |\frac{2a - a - b}{2}| = |\frac{a - b}{2}|$
Ответ: точность приближения для числа a равна $|\frac{a - b}{2}|$.

Точность приближения для числа b

Аналогично для числа b, точность приближения равна $|b - x|$. Подставим значение x:
$|b - x| = |b - \frac{a + b}{2}|$
Приводим к общему знаменателю:
$|b - \frac{a + b}{2}| = |\frac{2b}{2} - \frac{a + b}{2}| = |\frac{2b - (a + b)}{2}| = |\frac{2b - a - b}{2}| = |\frac{b - a}{2}|$
Ответ: точность приближения для числа b равна $|\frac{b - a}{2}|$.

Результаты для обоих случаев выглядят по-разному, но на самом деле они равны, так как модуль разности не зависит от порядка вычитания: $|a - b| = |-(b-a)| = |b - a|$.
Следовательно, $|\frac{a - b}{2}| = |\frac{b - a}{2}|$.

Таким образом, в каждом случае точность приближения одинакова и равна половине модуля разности между числами a и b.