Номер 10, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Для перевода дюймов в сантиметры воспользовались равенством $1 \text{ дюйм} \approx 2,5 \text{ см}$. Найдите абсолютную и относительную погрешности, допущенные при замене табличного значения дюйма: $1 \text{ дюйм} = 2,54 \text{ см}$.

..............................

2. Расстояние $s$ (м) до места удара молнии может вычислить по формуле $s = 330t$, где $t$ - количество ...........................

Ответ: ..................

В этой задаче точным (табличным) значением является $a = 2,54$ см, а приближенным значением, полученным при округлении, является $x = 2,5$ см.

Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность — это модуль разности между точным значением ($a$) и приближенным значением ($x$). Она показывает, насколько велико отклонение приближенного значения от точного.

Формула для вычисления абсолютной погрешности:

$\Delta = |a - x|$

Подставим заданные значения в формулу:

$\Delta = |2,54 - 2,5| = |0,04| = 0,04$ см.

Ответ: абсолютная погрешность равна $0,04$ см.

Относительная погрешность

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения. Она характеризует качество измерения и часто выражается в процентах.

Формула для вычисления относительной погрешности:

$\epsilon = \frac{\Delta}{|a|}$

Подставим найденную абсолютную погрешность и точное значение:

$\epsilon = \frac{0,04}{|2,54|} = \frac{0,04}{2,54} = \frac{4}{254} = \frac{2}{127}$

Для наглядности можно перевести эту дробь в десятичную форму и проценты:

$\epsilon = \frac{2}{127} \approx 0,015748...$

В процентах это составит:

$\epsilon \approx 0,0157 \cdot 100\% = 1,57\%$

Ответ: относительная погрешность равна $\frac{2}{127}$ (что приблизительно составляет $1,57\%$).