Номер 12, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. Можно ли на трёхтонном грузовике перевезти за один рейс 12 плит, масса каждой из которых равна $m$ кг, где $m = 250 \pm 10$, если известно, что не допускается перегрузка более 500 кг?

Ответ:

Чтобы определить, можно ли перевезти груз, необходимо сравнить максимальную возможную массу 12 плит с максимальной допустимой нагрузкой на грузовик, учитывая разрешенную перегрузку. Решение можно разбить на следующие шаги:

1. Расчет максимальной допустимой нагрузки на грузовик
Номинальная грузоподъемность трехтонного грузовика составляет 3 тонны, что эквивалентно $3000$ кг.
По условию, допускается перегрузка не более $500$ кг. Следовательно, максимальная масса, которую можно перевозить, равна:
$M_{допустимая} = 3000 \text{ кг} + 500 \text{ кг} = 3500 \text{ кг}$.

2. Расчет максимальной массы груза
Масса каждой плиты $m$ составляет $250 \pm 10$ кг. Это означает, что масса одной плиты находится в пределах от $(250 - 10) = 240$ кг до $(250 + 10) = 260$ кг.
Для проверки возможности перевозки необходимо рассмотреть наихудший случай, когда все плиты имеют максимальную массу, так как если грузовик выдержит максимальный вес, то он выдержит и любой меньший.
Максимальная масса одной плиты: $m_{max} = 260$ кг.
Максимальная общая масса 12 плит:
$M_{груза} = 12 \times m_{max} = 12 \times 260 \text{ кг} = 3120 \text{ кг}$.

3. Проверка условия перевозки
Сравним максимальную массу груза ($M_{груза}$) с максимальной допустимой нагрузкой ($M_{допустимая}$):
$3120 \text{ кг} \le 3500 \text{ кг}$.
Так как максимальная возможная масса груза ($3120$ кг) не превышает максимальную допустимую нагрузку на грузовик ($3500$ кг), перевозка возможна.
При этом перегрузка относительно номинальной грузоподъемности (3000 кг) составит $3120 - 3000 = 120$ кг, что не превышает разрешенные $500$ кг.

Ответ: да, можно.