Номер 9, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

9. Фирма решила снять под офис помещение площадью не менее 80 м². Подойдёт ли для этого помещение, состоящее из двух комнат, длина первой из которых равна a м, ширина — b м, а длина второй равна c м, ширина — d м, где $a = 7,7 \pm 0,1$, $b = 6,2 \pm 0,1$, $c = 8,2 \pm 0,1$, $d = 5,7 \pm 0,1$?

Ответ: ................

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо вычислить общую площадь помещения и убедиться, что она составляет не менее 80 м². Помещение состоит из двух комнат, общая площадь $S$ является суммой площадей первой комнаты $S_1$ и второй комнаты $S_2$.

Площадь первой комнаты вычисляется по формуле $S_1 = a \cdot b$.

Площадь второй комнаты вычисляется по формуле $S_2 = c \cdot d$.

Следовательно, общая площадь помещения равна $S = S_1 + S_2 = a \cdot b + c \cdot d$.

В условии задачи размеры комнат даны с погрешностями: $a = 7,7 \pm 0,1$ м, $b = 6,2 \pm 0,1$ м, $c = 8,2 \pm 0,1$ м, $d = 5,7 \pm 0,1$ м. Чтобы гарантированно сказать, что помещение подходит, нужно рассчитать его минимально возможную площадь $S_{min}$ и сравнить с требуемым значением. Минимальная площадь будет в случае, когда все размеры примут свои наименьшие возможные значения.

Найдем минимальные значения для каждого размера:
$a_{min} = 7,7 - 0,1 = 7,6$ м
$b_{min} = 6,2 - 0,1 = 6,1$ м
$c_{min} = 8,2 - 0,1 = 8,1$ м
$d_{min} = 5,7 - 0,1 = 5,6$ м

Теперь рассчитаем минимально возможную площадь каждой комнаты:
Минимальная площадь первой комнаты: $S_{1, min} = a_{min} \cdot b_{min} = 7,6 \text{ м} \cdot 6,1 \text{ м} = 46,36 \text{ м}^2$.
Минимальная площадь второй комнаты: $S_{2, min} = c_{min} \cdot d_{min} = 8,1 \text{ м} \cdot 5,6 \text{ м} = 45,36 \text{ м}^2$.

Общая минимальная площадь всего помещения:
$S_{min} = S_{1, min} + S_{2, min} = 46,36 \text{ м}^2 + 45,36 \text{ м}^2 = 91,72 \text{ м}^2$.

Сравним полученную минимальную площадь с требованием фирмы (не менее 80 м²):
$91,72 \text{ м}^2 > 80 \text{ м}^2$.

Поскольку наименьшая возможная площадь помещения больше, чем требуемые 80 м², данное помещение подходит для офиса.

Ответ: да, помещение подойдёт, так как его минимально возможная площадь составляет 91,72 м², что больше требуемых 80 м².