Номер 13, страница 16, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Найдите три первых десятичных приближения (с недостатком и избытком) каждого из чисел (в решении запишите двойные неравенства):

$\sqrt{2}$ ($\sqrt{2} \approx 1,4142...$; значит, $1,4 \le \sqrt{2} \le 1,5$; $1,41 \le \sqrt{2} \le 1,42$; $1,414 \le \sqrt{2} \le 1,415$);

a) $-\sqrt{2}$

б) $\frac{15}{13}$

в) $-\frac{7}{16}$

а)Для нахождения десятичных приближений числа $-\sqrt{2}$ воспользуемся данными из условия для числа $\sqrt{2}$. Известно, что $\sqrt{2} \approx 1,4142...$, и даны следующие двойные неравенства:
1. Первое приближение: $1,4 \le \sqrt{2} \le 1,5$
2. Второе приближение: $1,41 \le \sqrt{2} \le 1,42$
3. Третье приближение: $1,414 \le \sqrt{2} \le 1,415$
Чтобы получить неравенства для $-\sqrt{2}$, умножим все части каждого неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
1. Из $1,4 \le \sqrt{2} \le 1,5$ получаем $-1,4 \ge -\sqrt{2} \ge -1,5$. Запишем в стандартном виде (от меньшего к большему): $-1,5 \le -\sqrt{2} \le -1,4$.
2. Из $1,41 \le \sqrt{2} \le 1,42$ получаем $-1,41 \ge -\sqrt{2} \ge -1,42$. В стандартном виде: $-1,42 \le -\sqrt{2} \le -1,41$.
3. Из $1,414 \le \sqrt{2} \le 1,415$ получаем $-1,414 \ge -\sqrt{2} \ge -1,415$. В стандартном виде: $-1,415 \le -\sqrt{2} \le -1,414$.
Таким образом, мы нашли три первых десятичных приближения для числа $-\sqrt{2}$ с недостатком и с избытком.
Ответ: $-1,5 \le -\sqrt{2} \le -1,4$; $-1,42 \le -\sqrt{2} \le -1,41$; $-1,415 \le -\sqrt{2} \le -1,414$.

б)Чтобы найти десятичные приближения числа $\frac{15}{13}$, сначала переведем эту обыкновенную дробь в десятичную. Для этого выполним деление числителя на знаменатель столбиком:
$15 \div 13 \approx 1,1538...$
Теперь, зная десятичное представление числа, найдем его приближения с недостатком и с избытком.
1. Первое приближение (с точностью до десятых). Число $1,1538...$ находится между $1,1$ и $1,2$.
$1,1 \le \frac{15}{13} \le 1,2$
2. Второе приближение (с точностью до сотых). Число $1,1538...$ находится между $1,15$ и $1,16$.
$1,15 \le \frac{15}{13} \le 1,16$
3. Третье приближение (с точностью до тысячных). Число $1,1538...$ находится между $1,153$ и $1,154$.
$1,153 \le \frac{15}{13} \le 1,154$
Ответ: $1,1 \le \frac{15}{13} \le 1,2$; $1,15 \le \frac{15}{13} \le 1,16$; $1,153 \le \frac{15}{13} \le 1,154$.

в)Чтобы найти десятичные приближения числа $-\frac{7}{16}$, сначала переведем дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную.
$7 \div 16 = 0,4375$.
Следовательно, нам нужно найти приближения для числа $-0,4375$.
1. Первое приближение (с точностью до десятых). Число $-0,4375$ находится между $-0,5$ и $-0,4$. Приближение с недостатком равно $-0,5$, а с избытком $-0,4$.
$-0,5 \le -\frac{7}{16} \le -0,4$
2. Второе приближение (с точностью до сотых). Число $-0,4375$ находится между $-0,44$ и $-0,43$. Приближение с недостатком равно $-0,44$, а с избытком $-0,43$.
$-0,44 \le -\frac{7}{16} \le -0,43$
3. Третье приближение (с точностью до тысячных). Число $-0,4375$ находится между $-0,438$ и $-0,437$. Приближение с недостатком равно $-0,438$, а с избытком $-0,437$.
$-0,438 \le -\frac{7}{16} \le -0,437$
Ответ: $-0,5 \le -\frac{7}{16} \le -0,4$; $-0,44 \le -\frac{7}{16} \le -0,43$; $-0,438 \le -\frac{7}{16} \le -0,437$.