Номер 8, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. При измерении (в сантиметрах) длины $a$ металлического стержня и диаметра $b$ его поперечного сечения нашли, что $a = 17,9 \pm 0,1$, $b = 3,1 \pm 0,05$. Найдите с помощью калькулятора относительную погрешность приближения и определите, в каком случае качество измерения выше.

..................

..................

Ответ: .............................

Для решения задачи необходимо найти относительную погрешность для каждого измерения и сравнить их. Относительная погрешность ($\delta$) вычисляется как отношение абсолютной погрешности ($\Delta x$) к модулю самого приближенного значения ($|x|$):

$\delta = \frac{\Delta x}{|x|}$

Качество измерения тем выше, чем меньше его относительная погрешность.

Найдите с помощью калькулятора относительную погрешность приближения

1. Для измерения длины $a = 17.9 \pm 0.1$ см:
Приближенное значение длины: $|a| = 17.9$ см.
Абсолютная погрешность: $\Delta a = 0.1$ см.
Относительная погрешность измерения длины $\delta_a$ равна:
$\delta_a = \frac{\Delta a}{|a|} = \frac{0.1}{17.9} \approx 0.005586...$
В процентах это составляет: $0.005586... \times 100\% \approx 0.56\%$.

2. Для измерения диаметра $b = 3.1 \pm 0.05$ см:
Приближенное значение диаметра: $|b| = 3.1$ см.
Абсолютная погрешность: $\Delta b = 0.05$ см.
Относительная погрешность измерения диаметра $\delta_b$ равна:
$\delta_b = \frac{\Delta b}{|b|} = \frac{0.05}{3.1} \approx 0.016129...$
В процентах это составляет: $0.016129... \times 100\% \approx 1.61\%$.

Ответ: относительная погрешность измерения длины $a$ составляет примерно $0.56\%$; относительная погрешность измерения диаметра $b$ составляет примерно $1.61\%$.

Определите, в каком случае качество измерения выше

Качество измерения выше в том случае, где относительная погрешность меньше.
Сравним полученные относительные погрешности:
$\delta_a \approx 0.56\%$
$\delta_b \approx 1.61\%$
Так как $0.56\% < 1.61\%$, то относительная погрешность измерения длины $a$ меньше относительной погрешности измерения диаметра $b$.
Следовательно, измерение длины было выполнено качественнее.

Ответ: качество измерения длины $a$ выше.