Номер 6, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

$\angle A \approx \text{..........},$

$\angle B \approx \text{..........},$

$\angle C \approx \text{..........}.$

Вычислите сумму углов треугольника и найдите абсолютную и относительную погрешности полученного результата.

Поскольку задание является практическим и требует физически начертить треугольник и измерить его углы, мы смоделируем этот процесс, выбрав для углов правдоподобные значения, которые могли бы получиться при измерении транспортиром с точностью до 1°.

Пусть в результате измерений углов произвольного треугольника ABC были получены следующие значения:

∠A ≈ 65°,

∠B ≈ 45°,

∠C ≈ 71°.

Вычислите сумму углов треугольника и найдите абсолютную и относительную погрешности полученного результата.

1. Вычисление суммы углов треугольника
Найдем сумму измеренных углов. Обозначим эту сумму как $S_{изм}$.
$S_{изм} = \angle A + \angle B + \angle C = 65^\circ + 45^\circ + 71^\circ = 181^\circ$

2. Нахождение абсолютной погрешности
Теоретическая (точная) сумма углов в любом треугольнике, которую мы обозначим как $S_{точн}$, всегда равна $180^\circ$.
Абсолютная погрешность ($\Delta$) — это модуль разности между точным и измеренным (экспериментальным) значениями.
Формула для вычисления: $\Delta = |S_{точн} - S_{изм}|$
Подставим наши значения:
$\Delta = |180^\circ - 181^\circ| = |-1^\circ| = 1^\circ$

3. Нахождение относительной погрешности
Относительная погрешность ($\epsilon$) — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения. Обычно ее выражают в процентах.
Формула для вычисления: $\epsilon = \frac{\Delta}{|S_{точн}|} \cdot 100\%$
Подставим наши значения:
$\epsilon = \frac{1^\circ}{|180^\circ|} \cdot 100\% = \frac{1}{180} \cdot 100\% \approx 0.00555... \cdot 100\% \approx 0.56\%$

Ответ: Сумма углов, полученная в результате измерений, составляет $181^\circ$; абсолютная погрешность равна $1^\circ$; относительная погрешность — примерно $0.56\%$.