Номер 13, страница 12, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Число a отмечено точкой на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа $\frac{1}{a}; a^2; a - 1.$

Ответ: ...........................

Из условия задачи и изображения мы видим, что число a отмечено на координатной прямой в интервале между 0 и 1. Это означает, что $0 < a < 1$.

Чтобы расположить числа $\frac{1}{a}$, $a^2$ и $a-1$ в порядке возрастания, мы можем проанализировать их свойства, исходя из того, что $0 < a < 1$. Для наглядности выберем конкретное значение a из этого интервала, например, $a = 0,5$.

Подставим это значение в каждое из выражений:

• Для выражения $a-1$: $0,5 - 1 = -0,5$
• Для выражения $a^2$: $(0,5)^2 = 0,25$
• Для выражения $\frac{1}{a}$: $\frac{1}{0,5} = 2$

Теперь сравним полученные результаты: $-0,5$, $0,25$ и $2$.

Расположив их в порядке возрастания (от меньшего к большему), получаем: $-0,5 < 0,25 < 2$.

Соответственно, исходные выражения в порядке возрастания будут выглядеть так: $a-1$, $a^2$, $\frac{1}{a}$.

Этот вывод можно подтвердить и общими рассуждениями для любого числа a, где $0 < a < 1$:

• Сравним $a-1$: Так как $a < 1$, то разность $a-1$ всегда будет отрицательной.
• Сравним $a^2$: При возведении в квадрат положительного числа, меньшего 1, результат также будет положительным, но еще меньшим, чем исходное число. То есть $0 < a^2 < a < 1$.
• Сравним $\frac{1}{a}$: Деление 1 на положительное число, меньшее 1, всегда дает результат, больший 1. То есть $\frac{1}{a} > 1$.

Таким образом, мы имеем отрицательное число ($a-1$), положительное число между 0 и 1 ($a^2$) и число, большее 1 ($\frac{1}{a}$). Расположив их в порядке возрастания, получаем ту же последовательность.

Ответ: $a - 1; a^2; \frac{1}{a}$.