Номер 7, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. Сравните числа (ответ запишите в виде равенства или неравенства):

а) 0,0201 и 0,021

б) -5,71 и -5,79

в) $ \frac{13}{16} $ и 0,8125

г) -3,82 и $ -3\frac{7}{25} $

д) $ \frac{17}{18} $ и $ \frac{18}{19} $

е) -4,133 и 4,013

ж) 7,375 и $ 7\frac{3}{8} $

з) $ \frac{62}{61} $ и 0,99

а) Чтобы сравнить десятичные дроби $0,0201$ и $0,021$, мы можем уравнять количество знаков после запятой, добавив ноль в конец второго числа: $0,021 = 0,0210$. Теперь сравним $0,0201$ и $0,0210$ поразрядно слева направо. Целые части, десятые и сотые доли у них одинаковы. В разряде тысячных у первого числа стоит цифра 0, а у второго — 1. Так как $0 < 1$, то и $0,0201 < 0,0210$.
Ответ: $0,0201 < 0,021$.

б) При сравнении отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Сравним модули данных чисел: $|-5,71| = 5,71$ и $|-5,79| = 5,79$. Так как $5,71 < 5,79$, то исходное число $-5,71$ будет больше, чем $-5,79$.
Ответ: $-5,71 > -5,79$.

в) Чтобы сравнить обыкновенную дробь и десятичную, приведем дробь $\frac{13}{16}$ к десятичному виду. Для этого разделим числитель на знаменатель:
$13 \div 16 = 0,8125$.
Таким образом, мы сравниваем $0,8125$ и $0,8125$. Эти числа равны.
Ответ: $\frac{13}{16} = 0,8125$.

г) Для сравнения чисел $-3,82$ и $-3\frac{7}{25}$ сначала приведем смешанную дробь к десятичному виду. Дробная часть $\frac{7}{25}$ равна $\frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100} = 0,28$. Значит, $-3\frac{7}{25} = -3,28$.
Теперь сравним отрицательные числа $-3,82$ и $-3,28$. Сравним их модули: $3,82$ и $3,28$. Так как $3,82 > 3,28$, то для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-3,82 < -3,28$.
Ответ: $-3,82 < -3\frac{7}{25}$.

д) Сравним дроби $\frac{17}{18}$ и $\frac{18}{19}$. Один из способов — дополнить их до 1.
$1 - \frac{17}{18} = \frac{1}{18}$.
$1 - \frac{18}{19} = \frac{1}{19}$.
Теперь сравним дроби $\frac{1}{18}$ и $\frac{1}{19}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $18 < 19$, то $\frac{1}{18} > \frac{1}{19}$. Это означает, что от 1 до $\frac{17}{18}$ расстояние больше, чем от 1 до $\frac{18}{19}$, следовательно, $\frac{17}{18}$ меньше.
Ответ: $\frac{17}{18} < \frac{18}{19}$.

е) Сравниваются отрицательное число $-4,133$ и положительное число $4,013$. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа.
Ответ: $-4,133 < 4,013$.

ж) Чтобы сравнить $7,375$ и $7\frac{3}{8}$, переведем дробную часть смешанного числа в десятичную дробь.
$\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0,375$.
Следовательно, $7\frac{3}{8} = 7 + 0,375 = 7,375$.
Сравниваемые числа равны.
Ответ: $7,375 = 7\frac{3}{8}$.

з) Сравним $\frac{62}{61}$ и $0,99$. Дробь $\frac{62}{61}$ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя, значит, ее значение больше 1. В виде смешанного числа это $1\frac{1}{61}$. Число $0,99$ меньше 1. Любое число, которое больше 1, больше любого числа, которое меньше 1.
Ответ: $\frac{62}{61} > 0,99$.