Номер 10, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число: $\sqrt{2}$; $\sqrt{7}$; $\sqrt{11}$; $\sqrt{30}$; $\sqrt{120}$.

В ответе запишите двойное неравенство

$2 < \sqrt{5} < 3$, так как $2 = \sqrt{4}$, $3 = \sqrt{9}$, $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$.

$\sqrt{2}$
Чтобы найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число $\sqrt{2}$, нужно найти два последовательных натуральных числа, квадраты которых находятся по обе стороны от числа 2. Рассмотрим квадраты последовательных натуральных чисел: $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$.
Так как $1 < 2 < 4$, то из этого следует, что $\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4}$.
Выполняя вычисления, получаем двойное неравенство: $1 < \sqrt{2} < 2$.
Ответ: $1 < \sqrt{2} < 2$

$\sqrt{7}$
Найдем квадраты последовательных натуральных чисел, между которыми находится число 7.
$2^2 = 4$ и $3^2 = 9$.
Поскольку $4 < 7 < 9$, то верно и неравенство для корней: $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$.
Следовательно, получаем двойное неравенство: $2 < \sqrt{7} < 3$.
Ответ: $2 < \sqrt{7} < 3$

$\sqrt{11}$
Найдем квадраты последовательных натуральных чисел, между которыми находится число 11.
$3^2 = 9$ и $4^2 = 16$.
Поскольку $9 < 11 < 16$, то верно и неравенство для корней: $\sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16}$.
Следовательно, получаем двойное неравенство: $3 < \sqrt{11} < 4$.
Ответ: $3 < \sqrt{11} < 4$

$\sqrt{30}$
Найдем квадраты последовательных натуральных чисел, между которыми находится число 30.
$5^2 = 25$ и $6^2 = 36$.
Поскольку $25 < 30 < 36$, то верно и неравенство для корней: $\sqrt{25} < \sqrt{30} < \sqrt{36}$.
Следовательно, получаем двойное неравенство: $5 < \sqrt{30} < 6$.
Ответ: $5 < \sqrt{30} < 6$

$\sqrt{120}$
Найдем квадраты последовательных натуральных чисел, между которыми находится число 120.
$10^2 = 100$ и $11^2 = 121$.
Поскольку $100 < 120 < 121$, то верно и неравенство для корней: $\sqrt{100} < \sqrt{120} < \sqrt{121}$.
Следовательно, получаем двойное неравенство: $10 < \sqrt{120} < 11$.
Ответ: $10 < \sqrt{120} < 11$