Номер 11, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Сравните числа (ответ запишите в виде равенства или неравенства):

а) $2\sqrt{3}$ и $3\sqrt{2}$ ...........................;

б) $0,4\sqrt{6}$ и $0,3\sqrt{8}$ ...........................;

в) $\sqrt{78}$ и $0,2\sqrt{3900}$ ...........................;

г) $-3\sqrt{0,3}$ и $-\sqrt{0,9}$ ........................... .

а) Чтобы сравнить числа $2\sqrt{3}$ и $3\sqrt{2}$, внесем множители под знак корня. Для этого возведем множитель перед корнем в квадрат и умножим на подкоренное выражение.

Для первого числа: $2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$.

Для второго числа: $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$.

Теперь сравним подкоренные выражения: $12 < 18$.

Так как функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей для неотрицательных $x$, то из $12 < 18$ следует, что $\sqrt{12} < \sqrt{18}$.

Следовательно, $2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}$.

Ответ: $2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}$

б) Сравним числа $0,4\sqrt{6}$ и $0,3\sqrt{8}$. Оба числа положительны, поэтому мы можем сравнить их квадраты. Чем больше квадрат числа, тем больше само число.

Возведем в квадрат первое число: $(0,4\sqrt{6})^2 = (0,4)^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 0,16 \cdot 6 = 0,96$.

Возведем в квадрат второе число: $(0,3\sqrt{8})^2 = (0,3)^2 \cdot (\sqrt{8})^2 = 0,09 \cdot 8 = 0,72$.

Сравниваем полученные результаты: $0,96 > 0,72$.

Так как $(0,4\sqrt{6})^2 > (0,3\sqrt{8})^2$, то и $0,4\sqrt{6} > 0,3\sqrt{8}$.

Ответ: $0,4\sqrt{6} > 0,3\sqrt{8}$

в) Сравним числа $\sqrt{78}$ и $0,2\sqrt{3900}$. Преобразуем второе число, внеся множитель $0,2$ под знак корня.

$0,2\sqrt{3900} = \sqrt{(0,2)^2 \cdot 3900} = \sqrt{0,04 \cdot 3900}$.

Вычислим произведение под корнем: $0,04 \cdot 3900 = 4 \cdot 39 = 156$.

Таким образом, второе число равно $\sqrt{156}$.

Теперь сравним $\sqrt{78}$ и $\sqrt{156}$.

Сравниваем подкоренные выражения: $78 < 156$.

Так как $78 < 156$, то $\sqrt{78} < \sqrt{156}$.

Следовательно, $\sqrt{78} < 0,2\sqrt{3900}$.

Ответ: $\sqrt{78} < 0,2\sqrt{3900}$

г) Сравним отрицательные числа $-3\sqrt{0,3}$ и $-\sqrt{0,9}$. Для этого сначала сравним их модули (положительные значения): $3\sqrt{0,3}$ и $\sqrt{0,9}$.

Внесем множитель $3$ под знак корня в первом числе: $3\sqrt{0,3} = \sqrt{3^2 \cdot 0,3} = \sqrt{9 \cdot 0,3} = \sqrt{2,7}$.

Теперь сравним $\sqrt{2,7}$ и $\sqrt{0,9}$.

Сравниваем подкоренные выражения: $2,7 > 0,9$.

Следовательно, $\sqrt{2,7} > \sqrt{0,9}$, а значит $3\sqrt{0,3} > \sqrt{0,9}$.

При сравнении отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный. Из большего по модулю положительного числа получается меньшее отрицательное число.

Так как $3\sqrt{0,3} > \sqrt{0,9}$, то $-3\sqrt{0,3} < -\sqrt{0,9}$.

Ответ: $-3\sqrt{0,3} < -\sqrt{0,9}$