Номер 12, страница 12, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. Установите соответствие между точками, отмеченными на координатной прямой, и числами: $\sqrt{15}$; $\frac{156}{25}$; $(1\frac{3}{4})^2$; $(0,6)^{-1}$.

A B C D

0 1 2 3 4 5 6 7

Ответ:

Для того чтобы установить соответствие между точками и числами, необходимо вычислить или оценить значение каждого числа.

1. Вычислим значение $(0,6)^{-1}$:

$ (0,6)^{-1} = (\frac{6}{10})^{-1} = (\frac{3}{5})^{-1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,67 $

Это число находится между 1 и 2.

2. Вычислим значение $(1\frac{3}{4})^2$:

$ (1\frac{3}{4})^2 = (\frac{1 \cdot 4 + 3}{4})^2 = (\frac{7}{4})^2 = \frac{7^2}{4^2} = \frac{49}{16} = 3\frac{1}{16} = 3,0625 $

Это число немного больше 3.

3. Оценим значение $\sqrt{15}$:

Мы знаем, что $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$. Следовательно, $ \sqrt{9} < \sqrt{15} < \sqrt{16} $, то есть $ 3 < \sqrt{15} < 4 $. Поскольку 15 очень близко к 16, значение $\sqrt{15}$ будет близко к 4 (примерно 3,87).

4. Вычислим значение $\frac{156}{25}$:

$ \frac{156}{25} = \frac{156 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{624}{100} = 6,24 $

Это число находится между 6 и 7.

Теперь расположим числа в порядке возрастания:

$ 1,67 < 3,0625 < 3,87 < 6,24 $

Соответственно:

$ (0,6)^{-1} < (1\frac{3}{4})^2 < \sqrt{15} < \frac{156}{25} $

Точки на координатной прямой A, B, C, D также расположены в порядке возрастания. Сопоставим их с полученным упорядоченным рядом чисел. Несмотря на то что графическое изображение точек B и C (между 2 и 3) неточное, мы будем исходить из их порядка следования.

A

Точка А - самая левая из отмеченных, следовательно, ей соответствует наименьшее число. Наименьшее значение имеет $(0,6)^{-1} \approx 1,67$. Это соответствует положению точки А между 1 и 2.

Ответ: $(0,6)^{-1}$

B

Точка В - вторая слева, ей соответствует второе по величине число. Это $(1\frac{3}{4})^2 = 3,0625$.

Ответ: $(1\frac{3}{4})^2$

C

Точка С - третья слева, ей соответствует третье по величине число. Это $\sqrt{15} \approx 3,87$.

Ответ: $\sqrt{15}$

D

Точка D - самая правая, ей соответствует наибольшее число. Это $\frac{156}{25} = 6,24$. Это соответствует положению точки D между 6 и 7.

Ответ: $\frac{156}{25}$

Заполним таблицу: