Номер 5, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Расположите в порядке возрастания числа:

$-1 \frac{2}{7}$; -1,3; 1,23; $1 \frac{1}{9}$; -1,15.

Ответ:

.............................

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо их сравнить. Для удобства сравнения представим все числа в виде десятичных дробей.

Данные числа: $-1\frac{2}{7}$; $-1,3$; $1,23$; $1\frac{1}{9}$; $-1,15$.

1. Преобразование в десятичные дроби.

Преобразуем смешанные дроби в десятичные:

• $-1\frac{2}{7} = -(1 + \frac{2}{7})$. Вычислим $\frac{2}{7} \approx 0,2857$. Таким образом, $-1\frac{2}{7} \approx -1,2857$.

• $1\frac{1}{9} = 1 + \frac{1}{9}$. Вычислим $\frac{1}{9} = 0,111...$ или $0,(1)$. Таким образом, $1\frac{1}{9} = 1,(1)$.

Теперь наш набор чисел выглядит так: $-1,2857...$; $-1,3$; $1,23$; $1,(1)$; $-1,15$.

2. Сравнение отрицательных чисел.

У нас есть три отрицательных числа: $-1\frac{2}{7} \approx -1,2857$; $-1,3$; $-1,15$.

При сравнении отрицательных чисел меньшим является то, чей модуль (абсолютная величина) больше.

Сравним их модули:

$|-1,3| = 1,3$

$|-1\frac{2}{7}| \approx 1,2857$

$|-1,15| = 1,15$

Расположим модули в порядке возрастания: $1,15 < 1,2857 < 1,3$.

Следовательно, сами отрицательные числа в порядке возрастания будут располагаться в обратном порядке: $-1,3 < -1\frac{2}{7} < -1,15$.

3. Сравнение положительных чисел.

У нас есть два положительных числа: $1,23$ и $1\frac{1}{9} = 1,(1) \approx 1,111...$.

Сравнивая десятичные представления, видим, что $1,111... < 1,23$.

Значит, $1\frac{1}{9} < 1,23$.

4. Формирование итогового ряда.

Теперь объединим отсортированные группы отрицательных и положительных чисел. Любое отрицательное число меньше любого положительного. В порядке возрастания сначала идут отрицательные числа, а затем положительные.

Итоговый ряд: $-1,3$; $-1\frac{2}{7}$; $-1,15$; $1\frac{1}{9}$; $1,23$.

Ответ: $-1,3; -1\frac{2}{7}; -1,15; 1\frac{1}{9}; 1,23$.