Номер 14, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Известно, что $x$ и $y$ — целые числа. Значения каких из выражений: $x+y$, $x-y$, $x \cdot y$, $\frac{x}{y}$ $(y \neq 0)$ также являются целыми числами? Если условие не выполняется, то приведите пример.

Проанализируем каждое выражение, учитывая, что $x$ и $y$ — целые числа.

$x+y$

Сумма двух целых чисел всегда является целым числом. Это одно из основных свойств множества целых чисел (замкнутость относительно сложения). Например, если $x=3$ и $y=5$, то $x+y=8$, что является целым числом. Если $x=-7$ и $y=2$, то $x+y=-5$, что также является целым числом.

Ответ: всегда является целым числом.

$x-y$

Разность двух целых чисел всегда является целым числом. Множество целых чисел замкнуто относительно вычитания. Например, если $x=10$ и $y=3$, то $x-y=7$, что является целым числом. Если $x=4$ и $y=11$, то $x-y=-7$, что также является целым числом.

Ответ: всегда является целым числом.

$x \cdot y$

Произведение двух целых чисел всегда является целым числом. Множество целых чисел замкнуто относительно умножения. Например, если $x=5$ и $y=4$, то $x \cdot y=20$, что является целым числом. Если $x=-6$ и $y=3$, то $x \cdot y=-18$, что также является целым числом.

Ответ: всегда является целым числом.

$\frac{x}{y} \ (y \neq 0)$

Частное двух целых чисел не всегда является целым числом. Это происходит только в том случае, если делимое $x$ нацело делится на делитель $y$. Если это условие не выполняется, результат будет дробным (рациональным) числом.

Пример: пусть $x=3$ и $y=2$. Оба числа являются целыми, и $y \neq 0$. Однако, их частное $\frac{x}{y} = \frac{3}{2} = 1.5$, что не является целым числом.

Ответ: не всегда является целым числом.