Номер 2, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Какое из следующих чисел заключено между числами $\frac{14}{13}$ и $\frac{21}{17}$? Ответ запишите в виде двойного неравенства.

1) 1;

2) 1,1;

3) 1,2;

4) 1,3.

Ответ: ...................

Чтобы определить, какое из предложенных чисел заключено между дробями $ \frac{14}{13} $ и $ \frac{21}{17} $, удобнее всего представить эти дроби в виде десятичных чисел.

1. Вычислим приближенное значение первой дроби, разделив числитель на знаменатель:

$ \frac{14}{13} = 14 \div 13 \approx 1.0769... $

2. Вычислим приближенное значение второй дроби:

$ \frac{21}{17} = 21 \div 17 \approx 1.2352... $

Теперь нам нужно найти число из предложенных вариантов, которое находится в интервале от $ \approx 1.077 $ до $ \approx 1.235 $. Проверим каждый из вариантов.

1) 1

Число 1 меньше, чем $ \frac{14}{13} \approx 1.077 $, поэтому оно не находится между заданными числами.

2) 1,1

Проверим, выполняется ли неравенство $ 1.077 < 1.1 < 1.235 $. Да, это верно. Следовательно, число 1,1 находится между $ \frac{14}{13} $ и $ \frac{21}{17} $.

3) 1,2

Проверим, выполняется ли неравенство $ 1.077 < 1.2 < 1.235 $. Да, это также верно. Следовательно, число 1,2 тоже находится между $ \frac{14}{13} $ и $ \frac{21}{17} $.

4) 1,3

Число 1,3 больше, чем $ \frac{21}{17} \approx 1.235 $, поэтому оно не находится между заданными числами.

Мы видим, что оба числа, 1,1 и 1,2, удовлетворяют условию задачи. В таких случаях, когда в тесте с выбором одного ответа подходят несколько вариантов, это может указывать на опечатку в условии. Однако, если необходимо дать один ответ, можно выбрать любой из подходящих. Выберем, например, число 1,2.

Запишем итоговый ответ в виде двойного неравенства, как того требует условие.

Ответ: $ \frac{14}{13} < 1,2 < \frac{21}{17} $