Номер 11, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам: $4\frac{2}{3}$; $-\sqrt{6}$; $-1.8$; $\sqrt{29}$; $1\frac{17}{18}$; $0$; $1.5 + \sqrt{3}$; $\sqrt{5} - 2.5$.

.........................

Для того чтобы отметить заданные точки на координатной прямой, необходимо сначала вычислить их приблизительные десятичные значения. На координатной прямой, представленной на изображении, расстояние между отметками 0 и 1 равно двум делениям (клеткам), следовательно, одно деление соответствует $0,5$.

Проведем оценку и вычисление для каждого числа:

1. $4\frac{2}{3}$: Переведем смешанное число в десятичную дробь. $4\frac{2}{3} = 4 + \frac{2}{3} \approx 4 + 0,667 = 4,667$. Эта точка находится между $4,5$ и $5$, ближе к $4,5$.

2. $-\sqrt{6}$: Оценим значение $\sqrt{6}$. Мы знаем, что $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Для более точной оценки: $2,4^2 = 5,76$, а $2,5^2 = 6,25$. Таким образом, $\sqrt{6} \approx 2,45$. Следовательно, $-\sqrt{6} \approx -2,45$. Эта точка находится между $-2,5$ и $-2$, очень близко к $-2,5$.

3. $-1,8$: Это десятичная дробь. Точка находится между $-1,5$ и $-2$, ближе к $-2$.

4. $\sqrt{29}$: Оценим значение $\sqrt{29}$. Мы знаем, что $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$. Для более точной оценки: $5,3^2=28,09$, а $5,4^2=29,16$. Значит, $\sqrt{29} \approx 5,38$. Эта точка находится между $5$ и $5,5$, ближе к $5,5$.

5. $1\frac{17}{18}$: Переведем в десятичную дробь. $1\frac{17}{18} = 1 + \frac{17}{18} \approx 1 + 0,944 = 1,944$. Эта точка находится очень близко к $2$, но немного левее.

6. $0$: Эта точка соответствует началу координат.

7. $1,5 + \sqrt{3}$: Мы знаем, что $\sqrt{3} \approx 1,732$. Тогда $1,5 + \sqrt{3} \approx 1,5 + 1,732 = 3,232$. Эта точка находится между $3$ и $3,5$, ближе к $3$.

8. $\sqrt{5} - 2,5$: Мы знаем, что $\sqrt{5} \approx 2,236$. Тогда $\sqrt{5} - 2,5 \approx 2,236 - 2,5 = -0,264$. Эта точка находится между $0$ и $-0,5$, примерно посередине.

Расположив точки на координатной прямой в порядке возрастания (слева направо), получим следующую последовательность и их приблизительные значения:
$-\sqrt{6} \approx -2,45$
$-1,8$
$\sqrt{5} - 2,5 \approx -0,264$
$0$
$1\frac{17}{18} \approx 1,944$
$1,5 + \sqrt{3} \approx 3,232$
$4\frac{2}{3} \approx 4,667$
$\sqrt{29} \approx 5,38$

Ответ: Точки располагаются на координатной прямой в следующем порядке слева направо: $-\sqrt{6}$; $-1,8$; $\sqrt{5}-2,5$; $0$; $1\frac{17}{18}$; $1,5+\sqrt{3}$; $4\frac{2}{3}$; $\sqrt{29}$. Их положение определяется на основе вычисленных приближенных значений: $-2,45$; $-1,8$; $-0,264$; $0$; $1,944$; $3,232$; $4,667$; $5,38$ соответственно.