Номер 6, страница 5, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

6. Запишите, используя знак $∈$, утверждение:

а) число $3,5$ не является целым .......................;

б) число $71,8$ является рациональным .........................;

в) число $-27$ не является натуральным .......................;

г) число $54$ является целым ......................;

д) число $-\sqrt{7}$ является действительным ..................... .

а) Для того чтобы записать утверждение "число 3,5 не является целым", мы используем общепринятое обозначение для множества целых чисел — $\mathbb{Z}$. Знак принадлежности к множеству — $\in$, а знак непринадлежности — $\notin$. Поскольку 3,5 является дробным числом, оно не входит в множество целых чисел.

Ответ: $3,5 \notin \mathbb{Z}$

б) Утверждение "число 71,8 является рациональным" записывается с использованием обозначения для множества рациональных чисел — $\mathbb{Q}$. Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. Число 71,8 можно представить как дробь $\frac{718}{10}$ (или, после сокращения, $\frac{359}{5}$), поэтому оно является рациональным.

Ответ: $71,8 \in \mathbb{Q}$

в) Для утверждения "число -27 не является натуральным" мы используем обозначение для множества натуральных чисел — $\mathbb{N}$. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Отрицательное число -27 не является натуральным.

Ответ: $-27 \notin \mathbb{N}$

г) Утверждение "число 54 является целым" записывается с использованием множества целых чисел $\mathbb{Z}$. Множество целых чисел включает в себя натуральные числа, им противоположные и ноль. Число 54 является натуральным, а значит и целым числом.

Ответ: $54 \in \mathbb{Z}$

д) Для утверждения "число $-\sqrt{7}$ является действительным" мы используем обозначение для множества действительных (или вещественных) чисел — $\mathbb{R}$. Множество действительных чисел включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Число $\sqrt{7}$ является иррациональным, следовательно, $-\sqrt{7}$ также является иррациональным, а значит и действительным числом.

Ответ: $-\sqrt{7} \in \mathbb{R}$