Номер 2, страница 4, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

1) $\sqrt{7}$;

2) $\sqrt{8}$;

3) $\sqrt{50}$;

4) $\sqrt{65}$.

Запишите ответ, используя знак $\in$.

Ответ: ..............................

Чтобы определить, какое из данных чисел принадлежит промежутку $[7; 8]$, мы можем сравнить квадраты этих чисел с квадратами границ промежутка. Если число $x$ принадлежит промежутку $[7; 8]$, то его квадрат $x^2$ должен принадлежать промежутку $[7^2; 8^2]$.

Вычислим квадраты границ промежутка:

$7^2 = 49$

$8^2 = 64$

Следовательно, нам нужно найти число, квадрат которого находится в промежутке $[49; 64]$. Теперь проверим каждый из предложенных вариантов.

1) $\sqrt{7}$;
Возведем число в квадрат: $(\sqrt{7})^2 = 7$.
Число $7$ не входит в промежуток $[49; 64]$, так как $7 < 49$. Значит, $\sqrt{7}$ не принадлежит промежутку $[7; 8]$.

2) $\sqrt{8}$;
Возведем число в квадрат: $(\sqrt{8})^2 = 8$.
Число $8$ не входит в промежуток $[49; 64]$, так как $8 < 49$. Значит, $\sqrt{8}$ не принадлежит промежутку $[7; 8]$.

3) $\sqrt{50}$;
Возведем число в квадрат: $(\sqrt{50})^2 = 50$.
Число $50$ входит в промежуток $[49; 64]$, так как выполняется двойное неравенство $49 < 50 < 64$. Следовательно, число $\sqrt{50}$ принадлежит промежутку $[7; 8]$.

4) $\sqrt{65}$.
Возведем число в квадрат: $(\sqrt{65})^2 = 65$.
Число $65$ не входит в промежуток $[49; 64]$, так как $65 > 64$. Значит, $\sqrt{65}$ не принадлежит промежутку $[7; 8]$.

Таким образом, единственное число из предложенных, которое принадлежит заданному промежутку, это $\sqrt{50}$.

Ответ: $\sqrt{50} \in [7; 8]$.