Номер 6, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

6. Расположите в порядке убывания числа:

$-3,875$; $-2,73...$; $-1,(31)$; $-1\frac{1}{3}$.

Ответ:

Чтобы расположить данные числа в порядке убывания, необходимо привести их к одному виду, например, к десятичным дробям, а затем сравнить их.

1. Преобразование чисел в десятичный вид

Рассмотрим каждое число:

1. $-3,875$ — это конечная десятичная дробь.

2. $-2,73...$ — это бесконечная десятичная дробь.

3. $-1,(31)$ — это бесконечная периодическая десятичная дробь, которая записывается как $-1,313131...$

4. $-1\frac{1}{3}$ — это смешанное число. Чтобы перевести его в десятичную дробь, преобразуем дробную часть: $\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$.
Таким образом, $-1\frac{1}{3} = -1,(3) = -1,333...$

2. Сравнение полученных десятичных дробей

Теперь у нас есть следующий набор чисел для сравнения:

$-3,875$; $-2,73...$; $-1,3131...$; $-1,333...$

Расположить числа в порядке убывания — значит расположить их от самого большого к самому маленькому. При сравнении отрицательных чисел большим является то число, модуль которого меньше.

Сравним модули этих чисел:

$|-3,875| = 3,875$
$|-2,73...| = 2,73...$
$|-1,(31)| = |-1,3131...| = 1,3131...$
$|-1\frac{1}{3}| = |-1,333...| = 1,333...$

Теперь расположим модули в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему):

$1,3131... < 1,333... < 2,73... < 3,875$

Так как исходные числа отрицательные, то порядок их расположения будет обратным порядку возрастания их модулей:

$-1,3131... > -1,333... > -2,73... > -3,875$

3. Запись результата в исходном виде

Заменив десятичные дроби на их исходные представления, получим итоговый ряд в порядке убывания:

$-1,(31)$; $-1\frac{1}{3}$; $-2,73...$; $-3,875$.

Ответ: $-1,(31)$; $-1\frac{1}{3}$; $-2,73...$; $-3,875$.