Номер 11, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Решая графически уравнение $x^2 = 12 - x$, ученик нашёл его корни: $x_1 \approx -3,8$, $x_2 \approx 2,7$. Решив это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения, определите, с какой точностью был найден каждый корень при графическом способе решения.

Ответ:

Для того чтобы определить точность, с которой ученик нашел корни графически, сначала решим уравнение $x^2 = 12 - x$ аналитически с помощью формулы корней квадратного уравнения.

1. Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + x - 12 = 0$

2. Определим коэффициенты: $a = 1$, $b = 1$, $c = -12$.

3. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$

4. Найдем точные значения корней по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{\text{точный 1}} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

$x_{\text{точный 2}} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Теперь, зная точные значения корней, мы можем определить точность графического решения для каждого из них. Точность вычисляется как абсолютная погрешность, то есть модуль разности между точным и приближенным значениями.

Для корня $x_1 \approx -3,8$

Приближенное значение, найденное учеником, равно $-3,8$. Точное значение этого корня равно $-4$. Абсолютная погрешность (точность) равна:

$|-4 - (-3,8)| = |-4 + 3,8| = |-0,2| = 0,2$

Ответ: первый корень был найден с точностью 0,2.

Для корня $x_2 \approx 2,7$

Приближенное значение, найденное учеником, равно $2,7$. Точное значение этого корня равно $3$. Абсолютная погрешность (точность) равна:

$|3 - 2,7| = |0,3| = 0,3$

Ответ: второй корень был найден с точностью 0,3.