Номер 7, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R = 6400$ км — радиус Земли.

На какой высоте следует расположиться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии 128 км? Ответ дайте в метрах.

Ответ: ........................

Для решения задачи воспользуемся предоставленной формулой, которая связывает расстояние до линии горизонта ($l$) с высотой наблюдателя ($h$) и радиусом Земли ($R$): $l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}$

В этой формуле расстояние $l$ выражено в километрах, радиус Земли $R$ — в километрах, а высота наблюдателя $h$ — в метрах.

Из условия задачи нам известны следующие величины:
$l = 128$ км (расстояние до горизонта)
$R = 6400$ км (радиус Земли)

Наша цель — найти высоту $h$. Подставим известные значения в формулу: $128 = \sqrt{\frac{6400 \cdot h}{500}}$

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат: $128^2 = \left(\sqrt{\frac{6400 \cdot h}{500}}\right)^2$
$16384 = \frac{6400 \cdot h}{500}$

Упростим правую часть уравнения, сократив дробь $\frac{6400}{500}$: $\frac{6400}{500} = \frac{64}{5} = 12.8$
Теперь уравнение выглядит так: $16384 = 12.8 \cdot h$

Чтобы найти $h$, разделим обе части уравнения на 12.8: $h = \frac{16384}{12.8}$

Выполним вычисление. Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе: $h = \frac{163840}{128} = 1280$

Поскольку в исходной формуле высота $h$ измеряется в метрах, мы получили ответ в нужных единицах.

Ответ: 1280.