Номер 9, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

9. Закон Кулона можно записать в виде $F = k\frac{q_1q_2}{r^2}$, где $F$ — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов (в кулонах), $k$ — коэффициент пропорциональности (в Н · м²/Кл²), а $r$ — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите величину заряда $q_1$, если $k = 9 \cdot 10^9$ Н · м²/Кл², $q_2 = 0,0008$ Кл, $r = 3000$ м, а $F = 0,0064$ Н.

Ответ: ..................

Задан закон Кулона: $F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$.
Нам нужно найти величину заряда $q_1$. Для этого выразим $q_1$ из данной формулы.

Умножим обе части уравнения на $r^2$:
$F \cdot r^2 = k \cdot q_1 \cdot q_2$

Теперь разделим обе части на $(k \cdot q_2)$:
$q_1 = \frac{F \cdot r^2}{k \cdot q_2}$

Подставим в полученную формулу известные значения из условия задачи:

• $F = 0.0064 \text{ Н}$
• $r = 3000 \text{ м}$
• $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$
• $q_2 = 0.0008 \text{ Кл}$

$q_1 = \frac{0.0064 \cdot (3000)^2}{9 \cdot 10^9 \cdot 0.0008}$

Для удобства вычислений представим числа в стандартном виде (с использованием степеней 10):

• $0.0064 = 64 \cdot 10^{-4}$
• $3000 = 3 \cdot 10^3$, следовательно, $(3000)^2 = (3 \cdot 10^3)^2 = 9 \cdot 10^6$
• $0.0008 = 8 \cdot 10^{-4}$

Подставим эти значения в формулу:
$q_1 = \frac{(64 \cdot 10^{-4}) \cdot (9 \cdot 10^6)}{(9 \cdot 10^9) \cdot (8 \cdot 10^{-4})}$

Сгруппируем и сократим множители:
$q_1 = \frac{64 \cdot 9}{9 \cdot 8} \cdot \frac{10^{-4} \cdot 10^6}{10^9 \cdot 10^{-4}}$

$q_1 = \frac{64}{8} \cdot \frac{10^{-4+6}}{10^{9-4}} = 8 \cdot \frac{10^2}{10^5} = 8 \cdot 10^{2-5} = 8 \cdot 10^{-3}$

Переведем результат в десятичную дробь:
$q_1 = 8 \cdot 10^{-3} = 0.008 \text{ Кл}$

Ответ: $0.008$