Страница 182, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

195 Решите уравнение:

a) $5x - 4 = 3x;$

б) $-3x + 1 = x;$

в) $2x + 9 = 7x;$

г) $-4x - 18 = 5x.$

а) $5x - 4 = 3x$

Для решения этого линейного уравнения необходимо собрать все слагаемые, содержащие переменную $x$, в одной части уравнения, а все числовые слагаемые (константы) — в другой. Перенесем $3x$ из правой части в левую, а $-4$ из левой части в правую. Важно помнить, что при переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется на противоположный.

$5x - 3x = 4$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$2x = 4$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $2$:

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Ответ: $2$

б) $-3x + 1 = x$

Сгруппируем все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения. Удобнее перенести $-3x$ в правую часть, чтобы коэффициент при $x$ стал положительным. При этом число $1$ остается в левой части.

$1 = x + 3x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$1 = 4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $4$. Можно записать уравнение в более привычном виде $4x = 1$.

$x = \frac{1}{4}$

Представим дробь в виде десятичного числа:

$x = 0.25$

Ответ: $0.25$

в) $2x + 9 = 7x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовое слагаемое оставим в левой.

$9 = 7x - 2x$

Упростим выражение в правой части, приведя подобные слагаемые:

$9 = 5x$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $5$:

$x = \frac{9}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$x = 1.8$

Ответ: $1.8$

г) $-4x - 18 = 5x$

Перенесем слагаемое $-4x$ из левой части в правую со сменой знака. Число $-18$ останется в левой части.

$-18 = 5x + 4x$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$-18 = 9x$

Чтобы найти неизвестную переменную $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент $9$:

$x = \frac{-18}{9}$

$x = -2$

Ответ: $-2$

196. Решите уравнение:

а) $2x - 4 = 3x + 1$;

б) $11x + 30 = -x - 6$;

в) $7 - x = 9 + 4x$;

г) $10 - 6x = 15 + 2x$.

а) $2x - 4 = 3x + 1$

Для решения этого линейного уравнения необходимо сгруппировать слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а постоянные члены (числа) — в другой. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный. Перенесем $2x$ в правую часть, а $1$ — в левую:

$-4 - 1 = 3x - 2x$

Теперь упростим обе части уравнения, выполнив вычисления:

$-5 = x$

Ответ: $-5$.

б) $11x + 30 = -x - 6$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. Не забываем менять знак слагаемых при переносе через знак равенства.

$11x + x = -6 - 30$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$12x = -36$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 12:

$x = \frac{-36}{12}$

$x = -3$

Ответ: $-3$.

в) $7 - x = 9 + 4x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в правой части, а постоянные члены — в левой. Для этого перенесем $-x$ вправо, а $9$ — влево, изменив их знаки.

$7 - 9 = 4x + x$

Упростим обе части уравнения:

$-2 = 5x$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{-2}{5}$

$x = -0.4$

Ответ: $-0.4$.

г) $10 - 6x = 15 + 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а постоянные члены — в левую часть уравнения.

$10 - 15 = 2x + 6x$

Выполним вычисления в каждой части:

$-5 = 8x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 8:

$x = -\frac{5}{8}$

Ответ: $-\frac{5}{8}$.

197 Решите уравнение:

а) $4(3x - 5) = 7;$

б) $-3(4x + 1) = 1;$

в) $5(8 - 2x) = -12;$

г) $-2(4 - 7x) = 13.$

а) Дано уравнение: $4(3x - 5) = 7$.
Для начала раскроем скобки, умножив множитель 4 на каждый член внутри скобок:
$4 \cdot 3x - 4 \cdot 5 = 7$
$12x - 20 = 7$
Далее, изолируем член с переменной $x$. Для этого перенесем число -20 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$12x = 7 + 20$
$12x = 27$
Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 12:
$x = \frac{27}{12}$
Сократим полученную дробь на их наибольший общий делитель, равный 3:
$x = \frac{27 \div 3}{12 \div 3} = \frac{9}{4}$
Эту дробь можно представить в виде десятичной дроби:
$x = 2.25$
Ответ: $x = \frac{9}{4}$ (или $2.25$).

б) Дано уравнение: $-3(4x + 1) = 1$.
Раскроем скобки, умножив -3 на каждый член внутри скобок:
$-3 \cdot 4x + (-3) \cdot 1 = 1$
$-12x - 3 = 1$
Перенесем число -3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-12x = 1 + 3$
$-12x = 4$
Разделим обе части на -12, чтобы найти $x$:
$x = \frac{4}{-12}$
Сократим дробь на 4 и вынесем знак минус:
$x = -\frac{1}{3}$
Ответ: $x = -\frac{1}{3}$.

в) Дано уравнение: $5(8 - 2x) = -12$.
Раскроем скобки, умножив 5 на каждый член внутри скобок:
$5 \cdot 8 - 5 \cdot 2x = -12$
$40 - 10x = -12$
Перенесем число 40 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-10x = -12 - 40$
$-10x = -52$
Разделим обе части на -10. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное:
$x = \frac{-52}{-10} = \frac{52}{10}$
Эту дробь можно представить в виде десятичной дроби:
$x = 5.2$
Ответ: $x = 5.2$ (или $\frac{26}{5}$).

г) Дано уравнение: $-2(4 - 7x) = 13$.
Раскроем скобки, умножив -2 на каждый член внутри скобок. Обратим внимание на знаки: $-2 \cdot (-7x) = 14x$.
$-2 \cdot 4 - 2 \cdot (-7x) = 13$
$-8 + 14x = 13$
Перенесем число -8 в правую часть с противоположным знаком:
$14x = 13 + 8$
$14x = 21$
Разделим обе части на 14, чтобы найти $x$:
$x = \frac{21}{14}$
Сократим дробь на общий делитель 7:
$x = \frac{21 \div 7}{14 \div 7} = \frac{3}{2}$
Эту дробь можно представить в виде десятичной дроби:
$x = 1.5$
Ответ: $x = 1.5$ (или $\frac{3}{2}$).

198 Решите уравнение:

а) $8(1 - x) = 2x;$

б) $-6(3 - 5x) = 5x;$

в) $-7(2x + 3) = -10x;$

г) $10(x + 6) = -3x.$

а) $8(1 - x) = 2x$

Для решения этого линейного уравнения сначала раскроем скобки в левой части, умножив 8 на каждый член в скобках:

$8 \cdot 1 - 8 \cdot x = 2x$

$8 - 8x = 2x$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. Перенесем $-8x$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный:

$8 = 2x + 8x$

Сложим подобные слагаемые в правой части:

$8 = 10x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 10:

$x = \frac{8}{10}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2, и представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = \frac{4}{5} = 0.8$

Ответ: $0.8$

б) $-6(3 - 5x) = 5x$

Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-6$ на каждый член в скобках. Обратим внимание на знаки:

$-6 \cdot 3 - 6 \cdot (-5x) = 5x$

$-18 + 30x = 5x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Перенесем $5x$ из правой части в левую и $-18$ из левой в правую, меняя их знаки:

$30x - 5x = 18$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$25x = 18$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 25:

$x = \frac{18}{25}$

Чтобы представить ответ в виде десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 4:

$x = \frac{18 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{72}{100} = 0.72$

Ответ: $0.72$

в) $-7(2x + 3) = -10x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$-7 \cdot 2x - 7 \cdot 3 = -10x$

$-14x - 21 = -10x$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, чтобы работать с положительным коэффициентом при $x$:

$-21 = -10x + 14x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-21 = 4x$

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-21}{4}$

Представим неправильную дробь в виде десятичной:

$x = -5.25$

Ответ: $-5.25$

г) $10(x + 6) = -3x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$10 \cdot x + 10 \cdot 6 = -3x$

$10x + 60 = -3x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. Перенесем $-3x$ влево и $60$ вправо:

$10x + 3x = -60$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$13x = -60$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 13:

$x = -\frac{60}{13}$

Эту дробь нельзя сократить. Выделим целую часть, чтобы представить ответ в виде смешанного числа:

$x = -4\frac{8}{13}$

Ответ: $-4\frac{8}{13}$

199 Решите уравнение:

а) $1 - 2(3x + 2) = x - 5;$

б) $4 + 5(2x - 1) = 3x + 1;$

в) $2 - 3(x - 4) = 2x + 3;$

г) $6 + 4(3x + 2) = 12 - x.$

а) $1 - 2(3x + 2) = x - 5$

Первым шагом раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-2$ на каждый член в скобках:

$1 - 2 \cdot 3x - 2 \cdot 2 = x - 5$

$1 - 6x - 4 = x - 5$

Далее, приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(1 - 4) - 6x = x - 5$

$-3 - 6x = x - 5$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону уравнения, а постоянные слагаемые — в другую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный:

$-6x - x = -5 + 3$

Снова приведем подобные слагаемые:

$-7x = -2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-7$:

$x = \frac{-2}{-7}$

$x = \frac{2}{7}$

Ответ: $x = \frac{2}{7}$.

б) $4 + 5(2x - 1) = 3x + 1$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$4 + 5 \cdot 2x - 5 \cdot 1 = 3x + 1$

$4 + 10x - 5 = 3x + 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4 - 5) + 10x = 3x + 1$

$-1 + 10x = 3x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$10x - 3x = 1 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$7x = 2$

Разделим обе части уравнения на $7$:

$x = \frac{2}{7}$

Ответ: $x = \frac{2}{7}$.

в) $2 - 3(x - 4) = 2x + 3$

Раскроем скобки в левой части, обращая внимание на знак минус перед тройкой:

$2 - 3 \cdot x - 3 \cdot (-4) = 2x + 3$

$2 - 3x + 12 = 2x + 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2 + 12) - 3x = 2x + 3$

$14 - 3x = 2x + 3$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$14 - 3 = 2x + 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$11 = 5x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $5$:

$x = \frac{11}{5}$

Этот ответ также можно записать в виде десятичной дроби $2.2$ или смешанного числа $2\frac{1}{5}$.

Ответ: $x = \frac{11}{5}$.

г) $6 + 4(3x + 2) = 12 - x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$6 + 4 \cdot 3x + 4 \cdot 2 = 12 - x$

$6 + 12x + 8 = 12 - x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(6 + 8) + 12x = 12 - x$

$14 + 12x = 12 - x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$12x + x = 12 - 14$

Приведем подобные слагаемые:

$13x = -2$

Разделим обе части уравнения на $13$:

$x = -\frac{2}{13}$

Ответ: $x = -\frac{2}{13}$.

200 Решите уравнение:

а) $3(4x - 1) - 7(2x + 4) = x - 4.$

б) $5(2x - 3) - (8x - 7) = 12 - 2x.$

а)

Решим уравнение $3(4x - 1) - 7(2x + 4) = x - 4$.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab + ac$.

$3 \cdot 4x - 3 \cdot 1 - 7 \cdot 2x - 7 \cdot 4 = x - 4$

$12x - 3 - 14x - 28 = x - 4$

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$(12x - 14x) + (-3 - 28) = x - 4$

$-2x - 31 = x - 4$

Шаг 3: Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону (например, в левую), а все постоянные члены — в другую (в правую). При переносе члена из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$-2x - x = -4 + 31$

Шаг 4: Упростим обе части уравнения.

$-3x = 27$

Шаг 5: Найдем $x$, разделив обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -3.

$x = \frac{27}{-3}$

$x = -9$

Проверка: Подставим $x = -9$ в исходное уравнение.

$3(4(-9) - 1) - 7(2(-9) + 4) = -9 - 4$

$3(-36 - 1) - 7(-18 + 4) = -13$

$3(-37) - 7(-14) = -13$

$-111 + 98 = -13$

$-13 = -13$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $x = -9$.

б)

Решим уравнение $5(2x - 3) - (8x - 7) = 12 - 2x$.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех членов внутри нее меняются на противоположные.

$5 \cdot 2x - 5 \cdot 3 - 8x + 7 = 12 - 2x$

$10x - 15 - 8x + 7 = 12 - 2x$

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$(10x - 8x) + (-15 + 7) = 12 - 2x$

$2x - 8 = 12 - 2x$

Шаг 3: Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные — в правую, меняя знаки при переносе.

$2x + 2x = 12 + 8$

Шаг 4: Упростим обе части уравнения.

$4x = 20$

Шаг 5: Найдем $x$, разделив обе части на 4.

$x = \frac{20}{4}$

$x = 5$

Проверка: Подставим $x = 5$ в исходное уравнение.

$5(2(5) - 3) - (8(5) - 7) = 12 - 2(5)$

$5(10 - 3) - (40 - 7) = 12 - 10$

$5(7) - (33) = 2$

$35 - 33 = 2$

$2 = 2$

Равенство верное, корень найден правильно.

Ответ: $x = 5$.

201 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения $ \frac{2x+15}{8} = \frac{x-3}{12} + 2 $.

1) $(-13; -11);$

2) $(-8; -5);$

3) $(-5; -3);$

4) $(-1; 0).$

Для решения задачи сначала найдем корень уравнения:
$\frac{2x + 15}{8} = \frac{x - 3}{12} + 2$
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное чисел 8 и 12, которое равно 24.
$24 \cdot \frac{2x + 15}{8} = 24 \cdot \left(\frac{x - 3}{12} + 2\right)$
$3(2x + 15) = 2(x - 3) + 48$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$6x + 45 = 2x - 6 + 48$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$6x + 45 = 2x + 42$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую, изменяя знак при переносе:
$6x - 2x = 42 - 45$
$4x = -3$
Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:
$x = -\frac{3}{4}$
Для удобства сравнения с промежутками, переведем дробь в десятичный вид: $x = -0.75$.
Теперь определим, какому из предложенных промежутков принадлежит найденный корень $x = -0.75$:

1) (-13; -11)
Число $-0.75$ не принадлежит этому промежутку, так как $-0.75 > -11$.

2) (-8; -5)
Число $-0.75$ не принадлежит этому промежутку, так как $-0.75 > -5$.

3) (-5; -3)
Число $-0.75$ не принадлежит этому промежутку, так как $-0.75 > -3$.

4) (-1; 0)
Число $-0.75$ принадлежит этому промежутку, так как выполняется двойное неравенство $-1 < -0.75 < 0$.

Ответ: 4

202 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения $\frac{3x + 1}{9} = \frac{2 - x}{6} - 1$.

1) (-15; -9);

2) (-3; -2);

3) (-2; -1);

4) (-1; 1).

Для решения уравнения $\frac{3x + 1}{9} = \frac{2 - x}{6} - 1$ необходимо избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 9 и 6.

НОК(9, 6) = 18.

Умножаем уравнение на 18:

$18 \cdot \frac{3x + 1}{9} = 18 \cdot \left( \frac{2 - x}{6} - 1 \right)$

$\frac{18}{9} \cdot (3x + 1) = \frac{18}{6} \cdot (2 - x) - 18 \cdot 1$

$2(3x + 1) = 3(2 - x) - 18$

Раскрываем скобки:

$6x + 2 = 6 - 3x - 18$

Приводим подобные слагаемые в правой части уравнения:

$6x + 2 = -12 - 3x$

Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$6x + 3x = -12 - 2$

$9x = -14$

Находим корень уравнения:

$x = -\frac{14}{9}$

Чтобы определить, какому промежутку принадлежит корень, представим его в виде десятичной дроби:

$x = -\frac{14}{9} = -1.555...$

Теперь проверим, какому из предложенных промежутков принадлежит найденное значение:

1) (-15; -9): число $-1,555...$ не принадлежит этому промежутку, так как $-1,555... > -9$.

2) (-3; -2): число $-1,555...$ не принадлежит этому промежутку, так как $-1,555... > -2$.

3) (-2; -1): число $-1,555...$ принадлежит этому промежутку, так как выполняется неравенство $-2 < -1,555... < -1$.

4) (-1; 1): число $-1,555...$ не принадлежит этому промежутку, так как $-1,555... < -1$.

Следовательно, корень уравнения принадлежит промежутку $(-2; -1)$.

Ответ: 3

203 Укажите уравнение, которое имеет два различных действительных корня.

1) $x^2 - 8x + 19 = 0;$

2) $x^2 - 8x + 16 = 0;$

3) $x^2 + 5x - 3 = 0;$

4) $x^2 + 5x + 8 = 0.$

Чтобы определить, какое из квадратных уравнений имеет два различных действительных корня, необходимо найти дискриминант $D$ для каждого из них. Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два различных действительных корня, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ строго больше нуля ($D > 0$).

1) $x^2 - 8x + 19 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = -8$, $c = 19$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 19 = 64 - 76 = -12$.
Поскольку $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.

2) $x^2 - 8x + 16 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = -8$, $c = 16$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0$.
Поскольку $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень.
Ответ: один действительный корень.

3) $x^2 + 5x - 3 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 5$, $c = -3$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 25 + 12 = 37$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: два различных действительных корня.

4) $x^2 + 5x + 8 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 5$, $c = 8$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 25 - 32 = -7$.
Поскольку $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.

Проанализировав все варианты, мы видим, что только уравнение под номером 3 имеет дискриминант больше нуля, а значит, и два различных действительных корня.
Ответ: 3.

204 Укажите уравнение, которое имеет два отрицательных корня.

1) $3x^2 + 10x + 6 = 0;$

2) $3x^2 - 10x + 6 = 0;$

3) $3x^2 + 10x + 9 = 0;$

4) $3x^2 - 10x - 6 = 0.$

Чтобы определить, какое из квадратных уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два отрицательных корня, воспользуемся следствиями из теоремы Виета. Для того чтобы оба корня ($x_1$ и $x_2$) были отрицательными, должны одновременно выполняться три условия:

1. Уравнение должно иметь два действительных корня, что означает, что его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ должен быть положительным ($D > 0$).
2. Произведение корней должно быть положительным: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} > 0$. Это означает, что корни имеют одинаковые знаки.
3. Сумма корней должна быть отрицательной: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} < 0$. Если корни одного знака, то это условие гарантирует, что они оба отрицательные.

Проанализируем каждое из предложенных уравнений.

1) $3x^2 + 10x + 6 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a=3$, $b=10$, $c=6$.

• Проверим дискриминант: $D = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 100 - 72 = 28$. Так как $D > 0$, у уравнения есть два различных действительных корня.
• Проверим произведение корней: $\frac{c}{a} = \frac{6}{3} = 2$. Так как $\frac{c}{a} > 0$, корни имеют одинаковый знак.
• Проверим сумму корней: $-\frac{b}{a} = -\frac{10}{3}$. Так как $-\frac{b}{a} < 0$, сумма корней отрицательна.

Все три условия выполнены. Следовательно, это уравнение имеет два отрицательных корня.

Ответ: уравнение $3x^2 + 10x + 6 = 0$ является искомым, так как оно имеет два отрицательных корня.

2) $3x^2 - 10x + 6 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a=3$, $b=-10$, $c=6$.

Проверим сумму корней: $-\frac{b}{a} = -(\frac{-10}{3}) = \frac{10}{3}$. Сумма корней положительна. Так как произведение корней $\frac{c}{a} = \frac{6}{3} = 2$ также положительно, то оба корня являются положительными.

Ответ: данное уравнение имеет два положительных корня.

3) $3x^2 + 10x + 9 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a=3$, $b=10$, $c=9$.

Проверим дискриминант: $D = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 100 - 108 = -8$. Так как $D < 0$, у уравнения нет действительных корней.

Ответ: данное уравнение не имеет действительных корней.

4) $3x^2 - 10x - 6 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a=3$, $b=-10$, $c=-6$.

Проверим произведение корней: $\frac{c}{a} = \frac{-6}{3} = -2$. Так как произведение корней отрицательно, корни имеют разные знаки (один корень положительный, а другой отрицательный).

Ответ: данное уравнение имеет корни разных знаков.