Страница 206 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

711. Пол комнаты состоит из 17 досок, ширина каждой из которых 35 см с точностью до 0,5 см. Какую возможную ошибку мы сделаем, если будем считать, что ширина комнаты (в направлении ширины досок) равна приближённо $35 \cdot 17$ см?

Пусть $w$ — точная ширина одной доски. Условие, что ширина доски равна 35 см с точностью до 0,5 см, означает, что абсолютная погрешность измерения ширины одной доски не превышает 0,5 см. Иначе говоря, истинная ширина доски $w$ находится в пределах:

$35 - 0,5 \le w \le 35 + 0,5$

$34,5 \text{ см} \le w \le 35,5 \text{ см}$

Приближенная ширина всей комнаты, состоящей из 17 досок, вычисляется как $W_{прибл} = 35 \cdot 17 = 595 \text{ см}$.

Чтобы найти возможную ошибку этого приближенного значения, нужно найти максимальную абсолютную погрешность для общей ширины. Абсолютная погрешность суммы нескольких величин равна сумме их абсолютных погрешностей. В нашем случае мы имеем сумму ширин 17 досок, абсолютная погрешность для каждой из которых составляет 0,5 см.

Следовательно, максимальная возможная ошибка (абсолютная погрешность) для ширины всей комнаты, обозначим ее $\Delta W$, будет равна:

$\Delta W = 17 \cdot 0,5 \text{ см} = 8,5 \text{ см}$

Это означает, что реальная ширина комнаты может отличаться от приближенного значения 595 см не более чем на 8,5 см. То есть, истинная ширина комнаты $W$ находится в интервале от $(595 - 8,5)$ см до $(595 + 8,5)$ см.

$586,5 \text{ см} \le W \le 603,5 \text{ см}$

Таким образом, возможная ошибка, которую мы сделаем, составляет 8,5 см.

Ответ: 8,5 см.