Страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

697. а) Что называют относительной погрешностью приближения?

б) Сформулируйте правило оценки относительной погрешности при упрощении записи числа.

а) Относительной погрешностью приближения называют величину, которая характеризует качество приближения и показывает, какую долю от модуля самого приближаемого числа составляет абсолютная погрешность.
Если $x$ — точное значение некоторой величины, а $a$ — её приближенное значение, то абсолютная погрешность равна $\Delta = |x - a|$.
Относительная погрешность $\delta$ (дельта) определяется как отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения $x$ (при условии, что $x \neq 0$): $$ \delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{|x-a|}{|x|} $$ Поскольку точное значение $x$ часто бывает неизвестно, на практике для вычисления относительной погрешности вместо модуля точного значения используют модуль приближенного значения $a$ (при условии, что $a \neq 0$ и близко к $x$): $$ \delta \approx \frac{\Delta}{|a|} = \frac{|x-a|}{|a|} $$ Относительную погрешность для наглядности часто выражают в процентах, для этого полученное значение умножают на 100%. Чем меньше относительная погрешность, тем точнее приближение.
Ответ: Относительной погрешностью приближения называют отношение абсолютной погрешности к модулю приближаемого (точного) значения.

б) При упрощении записи числа, то есть при его округлении, возникает погрешность. Существует правило для оценки относительной погрешности, которая возникает в результате такой операции.
Это правило состоит из двух шагов:
1. Находится граница абсолютной погрешности округления. При округлении числа до определенного разряда абсолютная погрешность не превосходит половины "веса" (или единицы) этого разряда. Например, если число округляют до десятых, то вес этого разряда равен $0,1$, а граница абсолютной погрешности составляет $0,1 / 2 = 0,05$. Если число округляют до целых, то вес разряда единиц равен $1$, а граница абсолютной погрешности — $1 / 2 = 0,5$. Обозначим границу абсолютной погрешности как $\Delta_{пред}$.
2. Оценка относительной погрешности ($\delta$) находится путем деления найденной границы абсолютной погрешности на модуль самого приближенного (округленного) значения ($a$): $$ \delta \le \frac{\Delta_{пред}}{|a|} $$ Таким образом, правило можно сформулировать так: для оценки относительной погрешности при упрощении числа нужно границу абсолютной погрешности округления разделить на модуль полученного приближения.
Ответ: Относительная погрешность, полученная при упрощении (округлении) числа, оценивается как частное от деления границы абсолютной погрешности округления (равной половине единицы разряда, до которого округляли) на модуль полученного приближенного значения.

698. Определите абсолютную и относительную погрешности приближения:

а) $127 \approx 130;$

б) $17 \approx 20;$

в) $1,2 \approx 1;$

г) $0,12 \approx 0,1;$

д) $0,185 \approx 0,19;$

е) $1,00384 \approx 1,004.$

Для определения абсолютной и относительной погрешности приближения используются следующие формулы:
Абсолютная погрешность ($\Delta$) — это модуль разности между точным значением ($x$) и его приближенным значением ($a$): $\Delta = |x - a|$.
Относительная погрешность ($\delta$) — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{|x - a|}{|x|}$.

а) Для приближения $127 \approx 130$:
Точное значение $x = 127$, приближенное значение $a = 130$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |127 - 130| = |-3| = 3$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{3}{|127|} = \frac{3}{127}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 3, относительная погрешность равна $\frac{3}{127}$.

б) Для приближения $17 \approx 20$:
Точное значение $x = 17$, приближенное значение $a = 20$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |17 - 20| = |-3| = 3$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{3}{|17|} = \frac{3}{17}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 3, относительная погрешность равна $\frac{3}{17}$.

в) Для приближения $1,2 \approx 1$:
Точное значение $x = 1,2$, приближенное значение $a = 1$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |1,2 - 1| = |0,2| = 0,2$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,2}{|1,2|} = \frac{0,2}{1,2} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 0,2, относительная погрешность равна $\frac{1}{6}$.

г) Для приближения $0,12 \approx 0,1$:
Точное значение $x = 0,12$, приближенное значение $a = 0,1$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |0,12 - 0,1| = |0,02| = 0,02$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,02}{|0,12|} = \frac{0,02}{0,12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 0,02, относительная погрешность равна $\frac{1}{6}$.

д) Для приближения $0,185 \approx 0,19$:
Точное значение $x = 0,185$, приближенное значение $a = 0,19$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |0,185 - 0,19| = |-0,005| = 0,005$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,005}{|0,185|} = \frac{0,005}{0,185} = \frac{5}{185} = \frac{1}{37}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 0,005, относительная погрешность равна $\frac{1}{37}$.

е) Для приближения $1,00384 \approx 1,004$:
Точное значение $x = 1,00384$, приближенное значение $a = 1,004$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |1,00384 - 1,004| = |-0,00016| = 0,00016$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,00016}{|1,00384|} = \frac{0,00016}{1,00384} = \frac{16}{100384} = \frac{1}{6274}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 0,00016, относительная погрешность равна $\frac{1}{6274}$.

699. Округлите число до одной цифры после запятой и определите абсолютную и относительную погрешности приближения:

а) 0,48;

б) 1,324;

в) 17,55;

г) -0,51;

д) -1,287;

е) -173,6051.

а) 0,48
Исходное число: $x = 0,48$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Вторая цифра после запятой — это 8. Так как $8 \ge 5$, первую цифру после запятой (4) увеличиваем на 1.
Приближенное значение: $x_1 = 0,5$.
2. Абсолютная погрешность.
Абсолютная погрешность $\Delta$ — это модуль разности между точным и приближенным значениями: $\Delta = |x - x_1|$.
$\Delta = |0,48 - 0,5| = |-0,02| = 0,02$.
3. Относительная погрешность.
Относительная погрешность $\delta$ — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения: $\delta = \frac{\Delta}{|x|}$.
$\delta = \frac{0,02}{|0,48|} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24} \approx 0,0417$.
Ответ: приближенное значение $0,5$; абсолютная погрешность $0,02$; относительная погрешность $\frac{1}{24}$ (или $\approx 4,17\%$).

б) 1,324
Исходное число: $x = 1,324$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Вторая цифра после запятой — это 2. Так как $2 < 5$, первую цифру после запятой (3) оставляем без изменений.
Приближенное значение: $x_1 = 1,3$.
2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |1,324 - 1,3| = |0,024| = 0,024$.
3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{0,024}{|1,324|} = \frac{24}{1324} = \frac{6}{331} \approx 0,0181$.
Ответ: приближенное значение $1,3$; абсолютная погрешность $0,024$; относительная погрешность $\frac{6}{331}$ (или $\approx 1,81\%$).

в) 17,55
Исходное число: $x = 17,55$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Вторая цифра после запятой — это 5. Так как $5 \ge 5$, первую цифру после запятой (5) увеличиваем на 1.
Приближенное значение: $x_1 = 17,6$.
2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |17,55 - 17,6| = |-0,05| = 0,05$.
3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{0,05}{|17,55|} = \frac{5}{1755} = \frac{1}{351} \approx 0,00285$.
Ответ: приближенное значение $17,6$; абсолютная погрешность $0,05$; относительная погрешность $\frac{1}{351}$ (или $\approx 0,285\%$).

г) -0,51
Исходное число: $x = -0,51$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Округляем модуль числа $|-0,51|=0,51$. Вторая цифра после запятой — это 1. Так как $1 < 5$, первую цифру после запятой (5) оставляем без изменений.
Приближенное значение: $x_1 = -0,5$.
2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |-0,51 - (-0,5)| = |-0,51 + 0,5| = |-0,01| = 0,01$.
3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{0,01}{|-0,51|} = \frac{0,01}{0,51} = \frac{1}{51} \approx 0,0196$.
Ответ: приближенное значение $-0,5$; абсолютная погрешность $0,01$; относительная погрешность $\frac{1}{51}$ (или $\approx 1,96\%$).

д) -1,287
Исходное число: $x = -1,287$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Округляем модуль числа $|-1,287|=1,287$. Вторая цифра после запятой — это 8. Так как $8 \ge 5$, первую цифру после запятой (2) увеличиваем на 1.
Приближенное значение: $x_1 = -1,3$.
2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |-1,287 - (-1,3)| = |-1,287 + 1,3| = |0,013| = 0,013$.
3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{0,013}{|-1,287|} = \frac{0,013}{1,287} = \frac{13}{1287} \approx 0,0101$.
Ответ: приближенное значение $-1,3$; абсолютная погрешность $0,013$; относительная погрешность $\frac{13}{1287}$ (или $\approx 1,01\%$).

е) -173,6051
Исходное число: $x = -173,6051$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Округляем модуль числа $|-173,6051|=173,6051$. Вторая цифра после запятой — это 0. Так как $0 < 5$, первую цифру после запятой (6) оставляем без изменений.
Приближенное значение: $x_1 = -173,6$.
2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |-173,6051 - (-173,6)| = |-173,6051 + 173,6| = |-0,0051| = 0,0051$.
3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{0,0051}{|-173,6051|} = \frac{0,0051}{173,6051} \approx 0,0000294$.
Ответ: приближенное значение $-173,6$; абсолютная погрешность $0,0051$; относительная погрешность $\approx 0,0000294$ (или $\approx 0,00294\%$).

700. Оцените относительную погрешность приближённого равенства:

а) $23392 \approx 23000;$

б) $25,136 \approx 25;$

в) $0,324 \approx 0,3;$

г) $0,000578 \approx 0,0006.$

Относительная погрешность приближения ($δ$) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения. Формула для вычисления:

$δ = \frac{|x - a|}{|a|}$, где $x$ — точное значение, а $a$ — приближенное значение.

Результат часто выражают в процентах, умножая полученное значение на 100%.

Для приближенного равенства $23 392 \approx 23 000$ имеем:

Точное значение $x = 23 392$.

Приближенное значение $a = 23 000$.

Абсолютная погрешность равна: $|x - a| = |23 392 - 23 000| = 392$.

Относительная погрешность равна: $δ = \frac{|x - a|}{|a|} = \frac{392}{23000}$.

Вычислим значение: $\frac{392}{23000} \approx 0,01704$.

В процентах это составляет: $0,01704 \cdot 100\% \approx 1,7\%$.

Ответ: относительная погрешность приближенно равна $0,017$ или $1,7\%$.

Для приближенного равенства $25,136 \approx 25$ имеем:

Точное значение $x = 25,136$.

Приближенное значение $a = 25$.

Абсолютная погрешность равна: $|x - a| = |25,136 - 25| = 0,136$.

Относительная погрешность равна: $δ = \frac{|x - a|}{|a|} = \frac{0,136}{25}$.

Вычислим значение: $\frac{0,136}{25} = 0,00544$.

В процентах это составляет: $0,00544 \cdot 100\% = 0,544\%$.

Ответ: относительная погрешность равна $0,00544$ или $0,544\%$.

Для приближенного равенства $0,324 \approx 0,3$ имеем:

Точное значение $x = 0,324$.

Приближенное значение $a = 0,3$.

Абсолютная погрешность равна: $|x - a| = |0,324 - 0,3| = 0,024$.

Относительная погрешность равна: $δ = \frac{|x - a|}{|a|} = \frac{0,024}{0,3}$.

Вычислим значение: $\frac{0,024}{0,3} = 0,08$.

В процентах это составляет: $0,08 \cdot 100\% = 8\%$.

Ответ: относительная погрешность равна $0,08$ или $8\%$.

Для приближенного равенства $0,000578 \approx 0,0006$ имеем:

Точное значение $x = 0,000578$.

Приближенное значение $a = 0,0006$.

Абсолютная погрешность равна: $|x - a| = |0,000578 - 0,0006| = |-0,000022| = 0,000022$.

Относительная погрешность равна: $δ = \frac{|x - a|}{|a|} = \frac{0,000022}{0,0006}$.

Вычислим значение: $\frac{0,000022}{0,0006} = \frac{22}{600} = \frac{11}{300} \approx 0,0367$.

В процентах это составляет: $0,0367 \cdot 100\% \approx 3,7\%$.

Ответ: относительная погрешность приближенно равна $0,037$ или $3,7\%$.

701. Округлите следующие числа, заменяя последние две цифры нулями:
а) 71 523;
б) 0,568;
в) 0,00328.
Оцените относительную погрешность полученных приближений.

Для решения задачи сначала выполним округление каждого числа согласно условию, а затем вычислим относительную погрешность для каждого случая.

Общая формула для относительной погрешности $\delta$ такова: $$ \delta = \frac{|\text{точное значение} - \text{приближенное значение}|}{|\text{точное значение}|} = \frac{\Delta x}{|x|} $$ Часто ее выражают в процентах, умножая результат на 100%.

а) 71 523

Сначала округлим число 71 523, заменяя последние две цифры (2 и 3) нулями. Это эквивалентно округлению числа до разряда сотен. Для этого смотрим на цифру, стоящую в разряде десятков. Это цифра 2.
Поскольку $2 < 5$, мы округляем в меньшую сторону (отбрасываем последние две цифры и заменяем их нулями).
Приближенное значение: $x_{прибл} = 71 500$.
Теперь оценим относительную погрешность.
Точное значение: $x = 71 523$.
Абсолютная погрешность: $$ \Delta x = |71 500 - 71 523| = |-23| = 23 $$ Относительная погрешность: $$ \delta = \frac{23}{71 523} \approx 0,00032155... $$ Выразим в процентах: $0,00032155 \times 100\% \approx 0,032\%$.

Ответ: Приближенное значение: 71 500. Относительная погрешность: $\frac{23}{71 523} \approx 0,032\%$.

б) 0,568

Округляем число 0,568. Замена последних двух цифр (6 и 8) нулями означает, что мы округляем число до разряда, предшествующего им, то есть до десятых. Смотрим на цифру в разряде сотых. Это цифра 6.
Поскольку $6 \ge 5$, мы округляем в большую сторону. Цифру в разряде десятых увеличиваем на 1.
Приближенное значение: $x_{прибл} = 0,6$.
Теперь оценим относительную погрешность.
Точное значение: $x = 0,568$.
Абсолютная погрешность: $$ \Delta x = |0,6 - 0,568| = 0,032 $$ Относительная погрешность: $$ \delta = \frac{0,032}{0,568} = \frac{32}{568} = \frac{4}{71} \approx 0,056338... $$ Выразим в процентах: $0,056338 \times 100\% \approx 5,63\%$.

Ответ: Приближенное значение: 0,6. Относительная погрешность: $\frac{4}{71} \approx 5,63\%$.

в) 0,00328

Округляем число 0,00328. Замена последних двух значащих цифр (2 и 8) нулями означает, что мы округляем число до разряда, предшествующего им, то есть до тысячных. Смотрим на цифру в разряде десятитысячных. Это цифра 2.
Поскольку $2 < 5$, мы округляем в меньшую сторону.
Приближенное значение: $x_{прибл} = 0,003$.
Теперь оценим относительную погрешность.
Точное значение: $x = 0,00328$.
Абсолютная погрешность: $$ \Delta x = |0,003 - 0,00328| = |-0,00028| = 0,00028 $$ Относительная погрешность: $$ \delta = \frac{0,00028}{0,00328} = \frac{28}{328} = \frac{7}{82} \approx 0,085365... $$ Выразим в процентах: $0,085365 \times 100\% \approx 8,54\%$.

Ответ: Приближенное значение: 0,003. Относительная погрешность: $\frac{7}{82} \approx 8,54\%$.

702. Округлите число до единиц и определите относительную погрешность приближения:

а) 17,89;

б) 0,568;

в) 0,98347.

а) Рассмотрим число $x = 17,89$.
Для округления до единиц (до ближайшего целого) смотрим на первую цифру после запятой. В данном случае это 8. Поскольку $8 \geq 5$, мы увеличиваем целую часть на единицу. Таким образом, приближенное значение по недостатку с точностью до целых равно $a = 18$.
Далее определим относительную погрешность. Сначала найдем абсолютную погрешность приближения, которая равна модулю разности между точным и приближенным значениями:
$Δ = |x - a| = |17,89 - 18| = |-0,11| = 0,11$.
Относительная погрешность $ε$ вычисляется как отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения:
$ε = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,11}{|17,89|} \approx 0,0061486...$
Чтобы выразить относительную погрешность в процентах, умножим полученное значение на 100% и округлим до сотых:
$ε \approx 0,0061486 \times 100\% \approx 0,61\%$.
Ответ: приближенное значение равно 18, относительная погрешность ≈ 0,61%.

б) Рассмотрим число $x = 0,568$.
При округлении до единиц смотрим на первую цифру после запятой — 5. Так как $5 \geq 5$, округляем целую часть в большую сторону. Получаем приближенное значение $a = 1$.
Найдем абсолютную погрешность:
$Δ = |x - a| = |0,568 - 1| = |-0,432| = 0,432$.
Теперь вычислим относительную погрешность:
$ε = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,432}{|0,568|} \approx 0,760563...$
Выразим в процентах, округлив до сотых:
$ε \approx 0,760563 \times 100\% \approx 76,06\%$.
Ответ: приближенное значение равно 1, относительная погрешность ≈ 76,06%.

в) Рассмотрим число $x = 0,98347$.
При округлении до единиц смотрим на первую цифру после запятой — 9. Так как $9 \geq 5$, округляем целую часть в большую сторону. Получаем приближенное значение $a = 1$.
Найдем абсолютную погрешность:
$Δ = |x - a| = |0,98347 - 1| = |-0,01653| = 0,01653$.
Теперь вычислим относительную погрешность:
$ε = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,01653}{|0,98347|} \approx 0,016807...$
Выразим в процентах, округлив до сотых:
$ε \approx 0,016807 \times 100\% \approx 1,68\%$.
Ответ: приближенное значение равно 1, относительная погрешность ≈ 1,68%.

703. Округлите числа:

$a = 23 \ 807 \ 113, b = 10,006348, c = 0,00238072113,$

заменяя цифры, начиная с некоторого разряда, нулями так, чтобы полученные числа приближали $a, b, c$ с относительной погрешностью, меньшей чем:

а) $0,001$;

б) $\frac{1}{2} \cdot 0,001$.

Для решения задачи необходимо округлить числа $a, b, c$ таким образом, чтобы относительная погрешность $ε$ была меньше заданного значения. Относительная погрешность вычисляется по формуле $ε = \frac{|x - x'|}{|x|}$, где $x$ — точное значение, а $x'$ — приближенное (округленное) значение. Условие $ε < ε_{max}$ эквивалентно условию для абсолютной погрешности $Δ = |x - x'| < |x| \cdot ε_{max}$.

Мы будем использовать стандартные правила округления до определенного разряда, находя самый "грубый" возможный вариант округления, который удовлетворяет условию.

а) Требуется, чтобы относительная погрешность была меньше чем $0,001$.

Для числа $a = 23 807 113$:
Найдем максимальную допустимую абсолютную погрешность: $Δ_{max} = a \cdot 0,001 = 23 807 113 \cdot 0,001 = 23 807,113$.
- Попробуем округлить до миллионов (до $1 000 000$). Следующая цифра (8 в разряде сотен тысяч) больше 5, значит округляем вверх: $a' = 24 000 000$.
Абсолютная погрешность: $Δ = |23 807 113 - 24 000 000| = 192 887$. $192 887 > 23 807,113$. Это округление не подходит.
- Попробуем округлить до сотен тысяч (до $100 000$). Следующая цифра (0 в разряде десятков тысяч) меньше 5, значит округляем вниз: $a' = 23 800 000$.
Абсолютная погрешность: $Δ = |23 807 113 - 23 800 000| = 7 113$. $7 113 < 23 807,113$. Это округление подходит.

Для числа $b = 10,006348$:
Максимальная допустимая абсолютная погрешность: $Δ_{max} = b \cdot 0,001 = 10,006348 \cdot 0,001 = 0,010006348$.
- Попробуем округлить до целых. Следующая цифра (0 в разряде десятых) меньше 5, округляем вниз: $b' = 10$.
Абсолютная погрешность: $Δ = |10,006348 - 10| = 0,006348$. $0,006348 < 0,010006348$. Это округление подходит.

Для числа $c = 0,00238072113$:
Максимальная допустимая абсолютная погрешность: $Δ_{max} = c \cdot 0,001 = 0,00238072113 \cdot 0,001 \approx 0,00000238$.
- Попробуем округлить до десятитысячных ($0,0001$). Следующая цифра (8 в разряде стотысячных) больше 5, округляем вверх: $c' = 0,0024$.
Абсолютная погрешность: $Δ = |0,00238072113 - 0,0024| \approx 0,00001928$. $0,00001928 > 0,00000238$. Это округление не подходит.
- Попробуем округлить до стотысячных ($0,00001$). Следующая цифра (0 в разряде миллионных) меньше 5, округляем вниз: $c' = 0,00238$.
Абсолютная погрешность: $Δ = |0,00238072113 - 0,00238| = 0,00000072113$. $0,00000072113 < 0,00000238$. Это округление подходит.

Ответ: $a' = 23 800 000$, $b' = 10$, $c' = 0,00238$.

б) Требуется, чтобы относительная погрешность была меньше чем $\frac{1}{2} \cdot 0,001 = 0,0005$.

Для числа $a = 23 807 113$:
Максимальная допустимая абсолютная погрешность: $Δ_{max} = a \cdot 0,0005 = 23 807 113 \cdot 0,0005 = 11 903,5565$.
- Округляем до сотен тысяч: $a' = 23 800 000$.
Абсолютная погрешность: $Δ = 7 113$.
$7 113 < 11 903,5565$. Это округление подходит.

Для числа $b = 10,006348$:
Максимальная допустимая абсолютная погрешность: $Δ_{max} = b \cdot 0,0005 = 10,006348 \cdot 0,0005 \approx 0,005003$.
- Попробуем округлить до десятых ($0,1$). Следующая цифра (0) меньше 5, округляем вниз: $b' = 10,0$.
Абсолютная погрешность: $Δ = |10,006348 - 10,0| = 0,006348$.
$0,006348 > 0,005003$. Это округление не подходит.
- Попробуем округлить до сотых ($0,01$). Следующая цифра (6) больше 5, округляем вверх: $b' = 10,01$.
Абсолютная погрешность: $Δ = |10,006348 - 10,01| = 0,003652$.
$0,003652 < 0,005003$. Это округление подходит.

Для числа $c = 0,00238072113$:
Максимальная допустимая абсолютная погрешность: $Δ_{max} = c \cdot 0,0005 = 0,00238072113 \cdot 0,0005 \approx 0,00000119$.
- Округляем до стотысячных ($0,00001$): $c' = 0,00238$.
Абсолютная погрешность: $Δ = 0,00000072113$.
$0,00000072113 < 0,00000119$. Это округление подходит.

Ответ: $a' = 23 800 000$, $b' = 10,01$, $c' = 0,00238$.