Номер 700, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

700. Оцените относительную погрешность приближённого равенства:

а) $23392 \approx 23000;$

б) $25,136 \approx 25;$

в) $0,324 \approx 0,3;$

г) $0,000578 \approx 0,0006.$

Относительная погрешность приближения ($δ$) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения. Формула для вычисления:

$δ = \frac{|x - a|}{|a|}$, где $x$ — точное значение, а $a$ — приближенное значение.

Результат часто выражают в процентах, умножая полученное значение на 100%.

Для приближенного равенства $23 392 \approx 23 000$ имеем:

Точное значение $x = 23 392$.

Приближенное значение $a = 23 000$.

Абсолютная погрешность равна: $|x - a| = |23 392 - 23 000| = 392$.

Относительная погрешность равна: $δ = \frac{|x - a|}{|a|} = \frac{392}{23000}$.

Вычислим значение: $\frac{392}{23000} \approx 0,01704$.

В процентах это составляет: $0,01704 \cdot 100\% \approx 1,7\%$.

Ответ: относительная погрешность приближенно равна $0,017$ или $1,7\%$.

Для приближенного равенства $25,136 \approx 25$ имеем:

Точное значение $x = 25,136$.

Приближенное значение $a = 25$.

Абсолютная погрешность равна: $|x - a| = |25,136 - 25| = 0,136$.

Относительная погрешность равна: $δ = \frac{|x - a|}{|a|} = \frac{0,136}{25}$.

Вычислим значение: $\frac{0,136}{25} = 0,00544$.

В процентах это составляет: $0,00544 \cdot 100\% = 0,544\%$.

Ответ: относительная погрешность равна $0,00544$ или $0,544\%$.

Для приближенного равенства $0,324 \approx 0,3$ имеем:

Точное значение $x = 0,324$.

Приближенное значение $a = 0,3$.

Абсолютная погрешность равна: $|x - a| = |0,324 - 0,3| = 0,024$.

Относительная погрешность равна: $δ = \frac{|x - a|}{|a|} = \frac{0,024}{0,3}$.

Вычислим значение: $\frac{0,024}{0,3} = 0,08$.

В процентах это составляет: $0,08 \cdot 100\% = 8\%$.

Ответ: относительная погрешность равна $0,08$ или $8\%$.

Для приближенного равенства $0,000578 \approx 0,0006$ имеем:

Точное значение $x = 0,000578$.

Приближенное значение $a = 0,0006$.

Абсолютная погрешность равна: $|x - a| = |0,000578 - 0,0006| = |-0,000022| = 0,000022$.

Относительная погрешность равна: $δ = \frac{|x - a|}{|a|} = \frac{0,000022}{0,0006}$.

Вычислим значение: $\frac{0,000022}{0,0006} = \frac{22}{600} = \frac{11}{300} \approx 0,0367$.

В процентах это составляет: $0,0367 \cdot 100\% \approx 3,7\%$.

Ответ: относительная погрешность приближенно равна $0,037$ или $3,7\%$.