Номер 696, страница 198 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

696. Найдите приближения чисел $1372,05$; $0,000137208$; $-1,3027$; $-17,002$ с округлением с точностью:

а) до одной цифры после запятой;

б) до двух цифр после запятой;

в) до трёх цифр после запятой.

Укажите абсолютную погрешность приближения.

Для решения задачи необходимо округлить каждое из данных чисел до указанной точности, а затем вычислить абсолютную погрешность приближения. Абсолютная погрешность ($ \Delta $) вычисляется как модуль разности между точным значением ($x$) и его приближенным значением ($a$): $ \Delta = |x - a| $.

Для числа 1372,05:
При округлении до десятых смотрим на следующую цифру (5). Так как она равна 5, округляем десятые в большую сторону: $1372,1$.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |1372,05 - 1372,1| = |-0,05| = 0,05 $.
Ответ: 1372,1; погрешность 0,05.

Для числа 0,000137208:
При округлении до десятых смотрим на следующую цифру (0). Так как она меньше 5, оставляем десятые без изменений: $0,0$.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |0,000137208 - 0,0| = 0,000137208 $.
Ответ: 0,0; погрешность 0,000137208.

Для числа -1,3027:
При округлении до десятых смотрим на следующую цифру (0). Так как она меньше 5, оставляем десятые без изменений: $-1,3$.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |-1,3027 - (-1,3)| = |-0,0027| = 0,0027 $.
Ответ: -1,3; погрешность 0,0027.

Для числа -17,002:
При округлении до десятых смотрим на следующую цифру (0). Так как она меньше 5, оставляем десятые без изменений: $-17,0$.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |-17,002 - (-17,0)| = |-0,002| = 0,002 $.
Ответ: -17,0; погрешность 0,002.

Для числа 1372,05:
Число уже представлено с точностью до сотых. Приближенное значение равно точному: $1372,05$.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |1372,05 - 1372,05| = 0 $.
Ответ: 1372,05; погрешность 0.

Для числа 0,000137208:
При округлении до сотых смотрим на следующую цифру (0). Так как она меньше 5, оставляем сотые без изменений: $0,00$.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |0,000137208 - 0,00| = 0,000137208 $.
Ответ: 0,00; погрешность 0,000137208.

Для числа -1,3027:
При округлении до сотых смотрим на следующую цифру (2). Так как она меньше 5, оставляем сотые без изменений: $-1,30$.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |-1,3027 - (-1,30)| = |-0,0027| = 0,0027 $.
Ответ: -1,30; погрешность 0,0027.

Для числа -17,002:
При округлении до сотых смотрим на следующую цифру (2). Так как она меньше 5, оставляем сотые без изменений: $-17,00$.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |-17,002 - (-17,00)| = |-0,002| = 0,002 $.
Ответ: -17,00; погрешность 0,002.

Для числа 1372,05:
Представим число как $1372,050$. Приближенное значение равно точному.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |1372,05 - 1372,050| = 0 $.
Ответ: 1372,050; погрешность 0.

Для числа 0,000137208:
При округлении до тысячных смотрим на следующую цифру (1). Так как она меньше 5, оставляем тысячные без изменений: $0,000$.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |0,000137208 - 0,000| = 0,000137208 $.
Ответ: 0,000; погрешность 0,000137208.

Для числа -1,3027:
При округлении до тысячных смотрим на следующую цифру (7). Так как она больше или равна 5, округляем тысячные в большую сторону: $-1,303$.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |-1,3027 - (-1,303)| = |0,0003| = 0,0003 $.
Ответ: -1,303; погрешность 0,0003.

Для числа -17,002:
Число уже представлено с точностью до тысячных. Приближенное значение равно точному: $-17,002$.
Абсолютная погрешность: $ \Delta = |-17,002 - (-17,002)| = 0 $.
Ответ: -17,002; погрешность 0.