Номер 702, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

702. Округлите число до единиц и определите относительную погрешность приближения:

а) 17,89;

б) 0,568;

в) 0,98347.

а) Рассмотрим число $x = 17,89$.
Для округления до единиц (до ближайшего целого) смотрим на первую цифру после запятой. В данном случае это 8. Поскольку $8 \geq 5$, мы увеличиваем целую часть на единицу. Таким образом, приближенное значение по недостатку с точностью до целых равно $a = 18$.
Далее определим относительную погрешность. Сначала найдем абсолютную погрешность приближения, которая равна модулю разности между точным и приближенным значениями:
$Δ = |x - a| = |17,89 - 18| = |-0,11| = 0,11$.
Относительная погрешность $ε$ вычисляется как отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения:
$ε = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,11}{|17,89|} \approx 0,0061486...$
Чтобы выразить относительную погрешность в процентах, умножим полученное значение на 100% и округлим до сотых:
$ε \approx 0,0061486 \times 100\% \approx 0,61\%$.
Ответ: приближенное значение равно 18, относительная погрешность ≈ 0,61%.

б) Рассмотрим число $x = 0,568$.
При округлении до единиц смотрим на первую цифру после запятой — 5. Так как $5 \geq 5$, округляем целую часть в большую сторону. Получаем приближенное значение $a = 1$.
Найдем абсолютную погрешность:
$Δ = |x - a| = |0,568 - 1| = |-0,432| = 0,432$.
Теперь вычислим относительную погрешность:
$ε = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,432}{|0,568|} \approx 0,760563...$
Выразим в процентах, округлив до сотых:
$ε \approx 0,760563 \times 100\% \approx 76,06\%$.
Ответ: приближенное значение равно 1, относительная погрешность ≈ 76,06%.

в) Рассмотрим число $x = 0,98347$.
При округлении до единиц смотрим на первую цифру после запятой — 9. Так как $9 \geq 5$, округляем целую часть в большую сторону. Получаем приближенное значение $a = 1$.
Найдем абсолютную погрешность:
$Δ = |x - a| = |0,98347 - 1| = |-0,01653| = 0,01653$.
Теперь вычислим относительную погрешность:
$ε = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,01653}{|0,98347|} \approx 0,016807...$
Выразим в процентах, округлив до сотых:
$ε \approx 0,016807 \times 100\% \approx 1,68\%$.
Ответ: приближенное значение равно 1, относительная погрешность ≈ 1,68%.