Номер 707, страница 205 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

707. Найдите с абсолютной погрешностью не более $0,01$ сумму и разность чисел:

a) $a = 3,1567, b = 2,0921$;

б) $a = 17,3281, b = -2,9856$;

в) $a = -7,0003, b = -2,9812$.

Чтобы найти сумму и разность чисел с абсолютной погрешностью не более 0,01, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить точное значение суммы и разности.
2. Округлить полученные результаты до такого разряда, чтобы погрешность округления была не более 0,01.

При округлении числа до сотых (до второго знака после запятой), абсолютная погрешность округления не превышает 0,005. Так как $0,005 \le 0,01$, мы будем округлять результаты до сотых.

а) $a = 3,1567$, $b = 2,0921$

Сумма:
Находим точное значение суммы: $a + b = 3,1567 + 2,0921 = 5,2488$.
Округляем результат до сотых. Третья цифра после запятой равна 8 (что больше 5), поэтому увеличиваем предыдущую цифру на 1: $5,2488 \approx 5,25$.
Проверим погрешность: $|5,2488 - 5,25| = |-0,0012| = 0,0012 \le 0,01$.

Разность:
Находим точное значение разности: $a - b = 3,1567 - 2,0921 = 1,0646$.
Округляем результат до сотых. Третья цифра после запятой равна 4 (что меньше 5), поэтому оставляем предыдущую цифру без изменений: $1,0646 \approx 1,06$.
Проверим погрешность: $|1,0646 - 1,06| = 0,0046 \le 0,01$.

Ответ: сумма $\approx 5,25$; разность $\approx 1,06$.

б) $a = 17,3281$, $b = -2,9856$

Сумма:
Находим точное значение суммы: $a + b = 17,3281 + (-2,9856) = 17,3281 - 2,9856 = 14,3425$.
Округляем результат до сотых. Третья цифра после запятой равна 2, поэтому оставляем предыдущую цифру без изменений: $14,3425 \approx 14,34$.
Проверим погрешность: $|14,3425 - 14,34| = 0,0025 \le 0,01$.

Разность:
Находим точное значение разности: $a - b = 17,3281 - (-2,9856) = 17,3281 + 2,9856 = 20,3137$.
Округляем результат до сотых. Третья цифра после запятой равна 3, поэтому оставляем предыдущую цифру без изменений: $20,3137 \approx 20,31$.
Проверим погрешность: $|20,3137 - 20,31| = 0,0037 \le 0,01$.

Ответ: сумма $\approx 14,34$; разность $\approx 20,31$.

в) $a = -7,0003$, $b = -2,9812$

Сумма:
Находим точное значение суммы: $a + b = -7,0003 + (-2,9812) = -9,9815$.
Округляем результат до сотых. Третья цифра после запятой равна 1, поэтому оставляем предыдущую цифру без изменений: $-9,9815 \approx -9,98$.
Проверим погрешность: $|-9,9815 - (-9,98)| = |-0,0015| = 0,0015 \le 0,01$.

Разность:
Находим точное значение разности: $a - b = -7,0003 - (-2,9812) = -7,0003 + 2,9812 = -4,0191$.
Округляем результат до сотых. Третья цифра после запятой равна 9, поэтому увеличиваем предыдущую цифру на 1: $-4,0191 \approx -4,02$.
Проверим погрешность: $|-4,0191 - (-4,02)| = |0,0009| = 0,0009 \le 0,01$.

Ответ: сумма $\approx -9,98$; разность $\approx -4,02$.