Номер 705, страница 205 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

705. Оцените абсолютную погрешность приближённого равенства:

а) $123\,784,5 - 3897 \approx 124\,000 - 4000 = 120\,000;$

б) $0,784 + 0,385 \approx 0,7 + 0,3 = 1,0;$

в) $2,583012 + 7,00284 \approx 2,583 + 7,002 = 9,585;$

г) $0,5872 + 0,3895 \approx 0,59 + 0,39 = 0,98.$

а) Чтобы оценить абсолютную погрешность приближенного равенства, воспользуемся свойством погрешности суммы (или разности): абсолютная погрешность суммы (или разности) двух чисел не превышает суммы их абсолютных погрешностей. Рассмотрим приближение $123 784,5 - 3897 \approx 124 000 - 4000$. Здесь мы заменяем $123 784,5$ на $124 000$ и $3897$ на $4000$. Найдем абсолютную погрешность каждой замены:
Погрешность для первого числа: $\Delta_1 = |123 784,5 - 124 000| = |-215,5| = 215,5$.
Погрешность для второго числа: $\Delta_2 = |3897 - 4000| = |-103| = 103$.
Абсолютная погрешность результата $\Delta$ не превышает суммы этих погрешностей:
$\Delta \le \Delta_1 + \Delta_2 = 215,5 + 103 = 318,5$.
Ответ: абсолютная погрешность не превышает 318,5.

б) Рассмотрим приближение $0,784 + 0,385 \approx 0,7 + 0,3$. Здесь мы заменяем $0,784$ на $0,7$ и $0,385$ на $0,3$. Найдем абсолютную погрешность каждой замены:
Погрешность для первого слагаемого: $\Delta_1 = |0,784 - 0,7| = 0,084$.
Погрешность для второго слагаемого: $\Delta_2 = |0,385 - 0,3| = 0,085$.
Абсолютная погрешность суммы $\Delta$ не превышает суммы погрешностей слагаемых:
$\Delta \le \Delta_1 + \Delta_2 = 0,084 + 0,085 = 0,169$.
Ответ: абсолютная погрешность не превышает 0,169.

в) Рассмотрим приближение $2,583012 + 7,00284 \approx 2,583 + 7,002$. Здесь мы заменяем $2,583012$ на $2,583$ и $7,00284$ на $7,002$. Найдем абсолютную погрешность каждой замены:
Погрешность для первого слагаемого: $\Delta_1 = |2,583012 - 2,583| = 0,000012$.
Погрешность для второго слагаемого: $\Delta_2 = |7,00284 - 7,002| = 0,00084$.
Абсолютная погрешность суммы $\Delta$ не превышает суммы погрешностей слагаемых:
$\Delta \le \Delta_1 + \Delta_2 = 0,000012 + 0,00084 = 0,000852$.
Ответ: абсолютная погрешность не превышает 0,000852.

г) Рассмотрим приближение $0,5872 + 0,3895 \approx 0,59 + 0,39$. Здесь мы заменяем $0,5872$ на $0,59$ и $0,3895$ на $0,39$. Найдем абсолютную погрешность каждой замены:
Погрешность для первого слагаемого: $\Delta_1 = |0,5872 - 0,59| = |-0,0028| = 0,0028$.
Погрешность для второго слагаемого: $\Delta_2 = |0,3895 - 0,39| = |-0,0005| = 0,0005$.
Абсолютная погрешность суммы $\Delta$ не превышает суммы погрешностей слагаемых:
$\Delta \le \Delta_1 + \Delta_2 = 0,0028 + 0,0005 = 0,0033$.
Ответ: абсолютная погрешность не превышает 0,0033.