ГДЗ по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019, зелёного цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки: зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-087635-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Глава 1. Неравенства 5
§ 1. Линейные неравенства с одним неизвестным 5
1.1. Неравенства первой степени с одним неизвестным 5 1.2. Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным 9 1.3. Линейные неравенства с одним неизвестным 12 1.4. Системы линейных неравенств с одним неизвестным 16 1.5*. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля 21
§ 2. Неравенства второй степени с одним неизвестным 26
2.1. Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным 26 2.2. Неравенства второй степени с положительным дискриминантом 28 2.3. Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю 32 2.4. Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом 35 2.5. Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени 37
§ 3. Рациональные неравенства 40
3.1. Метод интервалов 40 3.2. Решение рациональных неравенств 45 3.3. Системы рациональных неравенств 52 3.4. Нестрогие неравенства 53 3.5*. Замена неизвестного при решении неравенств 58
Дополнения к главе 1 61
1. Доказательство числовых неравенств 61 2. Произведение линейной и квадратной функии 66
Глава 2. Степень числа 75
§ 4. Функция у = х^n 75
4.1. Свойства и график функции у = x^n, х ≥ 0 75 4.2. Свойства и графики функций у = х^2m и у = х^(2m + 1) 77
§ 5. Корень степени n 81
5.1. Понятие корня степени n 81 5.2. Корни чётной и нечётной степеней 82 5.3. Арифметический корень степени n 87 5.4. Свойства корней степени n 93 5.5. Функция y=n√x, x ≥ 0 97 5.6*. Корень степени n из натурального числа 101 5.7*. Иррациональные уравнения 104
Дополнения к главе 2 109
1. Понятие степени с рациональным показателем 109 2. Свойства степени с рациональным показателем 112
Глава 3. Последовательности 119
§ 6. Числовые последовательности и их свойства 119
6.1. Понятие числовой последовательности 119 6.2. Свойства числовых последовательностей 123
§ 7. Арифметическая прогрессия 126
7.1. Понятие арифметической прогрессии 126 7.2. Сумма первых n членов арифметической прогрессии 130
§ 8. Геометрическая прогрессия 133
8.1. Понятие геометрической прогрессии 133 8.2. Сумма первых n членов геометрической прогрессии 136 8.3*. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 138
Дополнения к главе 3 143
1. Метод математической индукции 143
Глава 4. Тригонометрические формулы 150
§ 9*. Угол и его мера 150
9.1*. Понятие угла 150 9.2*. Градусная мера угла 152 9.3*. Радианная мера угла 156
§ 10*. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла 159
10.1*. Определение синуса и косинуса угла 159 10.2*. Основные формулы для sin a и cos a 165 10.3*. Тангенс и котангенс угла 170
Дополнения к главе 4 175
1. Косинус разности и косинус суммы двух углов 175 2. Формулы для дополнительных углов 179 3. Синус суммы и синус разности двух углов 180 4. Сумма и разность синусов и косинусов 182 5. Формулы для двойных и половинных углов 185 6. Произведение синусов и косинусов 191
Глава 5. Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей 194
§ 11. Приближения чисел 194
11.1. Абсолютная погрешность приближения 194 11.2. Относительная погрешность приближения 198 11.3*. Приближения суммы и разности 202 11.4*. Приближение произведения и частного 206
§ 12. Описательная статистика 212
12.1. Способы представления числовых данных 212 12.2. Характеристики числовых данных 217
§ 13. Комбинаторика 222
13.1. Задачи на перебор всех возможных вариантов 222 13.2. Комбинаторные правила 224 13.3. Перестановки 227 13.4. Размещения 228 13.5. Сочетания 230
§ 14. Введение в теорию вероятностей 232
14.1. Случайные события 232 14.2. Вероятность случайного события 236 14.3. Сумма, произведение и разность случайных событий 240 14.4. Несовместные события. Независимые события 243 14.5. Частота случайных событий 246
Дополнения к главе 5 248
2. Высказывания 250
Задания для повторения 257 Задания для самоконтроля по программе 7-9 классов 305 Задания на исследование 315
Глава 1. Неравенства
Параграф 1. Линейные неравенства с одним неизвестным
1.1. Неравенства первой степени с одним неизвестным
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
1.2. Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным
22 23 24 25 26 27
1.3. Линейные неравенства с одним неизвестным
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
1.4. Системы линейных неравенств с одним неизвестным
44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
1.5*. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля
62 63 64 65 66 67 68 69
Параграф 2. Неравенства второй степени с одним неизвестным
2.1. Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным
70 71 72 73 74 75 76
2.2. Неравенства второй степени с положительным дискриминантом
77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
2.3. Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю
95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105
2.4. Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом
106 107 108 109 110 111 112
2.5. Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени
113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
Параграф 3. Рациональные неравенства
3.1. Метод интервалов
125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
3.2. Решение рациональных неравенств
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156
3.3. Системы рациональных неравенств
157 158 159 160 161 162 163 164
3.4. Нестрогие неравенства
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178
3.5*. Замена неизвестного при решении неравенств
179 180 181 182 183 184
Дополнения к главе 1
1. Доказательство числовых неравенств
185 186 187 188 189 190 191
2. Произведение линейной и квадратной функии
192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207
Глава 2. Степень числа
Параграф 4. Функция у = х^n
4.1. Свойства и график функции у = x^n, х ≥ 0
208 209 210 211 212 213 214
4.2. Свойства и графики функций у = х^2m и у = х^(2m + 1)
215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235
Параграф 5. Корень степени n
5.1. Понятие корня степени n
236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248
5.2. Корни чётной и нечётной степеней
249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276
5.3. Арифметический корень степени n
277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303
5.4. Свойства корней степени n
304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
5.5. Функция y=n√x, x ≥ 0
321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344
5.6*. Корень степени n из натурального числа
345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359
5.7*. Иррациональные уравнения
360 361 362 363 364 365 366 367 368
Дополнения к главе 2
1. Понятие степени с рациональным показателем
369 370 371 372 373 374 375 376 377 378
2. Свойства степени с рациональным показателем
379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406
Глава 3. Последовательности
Параграф 6. Числовые последовательности и их свойства
6.1. Понятие числовой последовательности
407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426
6.2. Свойства числовых последовательностей
427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438
Параграф 7. Арифметическая прогрессия
7.1. Понятие арифметической прогрессии
439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458
7.2. Сумма первых n членов арифметической прогрессии
459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474
Параграф 8. Геометрическая прогрессия
8.1. Понятие геометрической прогрессии
475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488
8.2. Сумма первых n членов геометрической прогрессии
489 490 491 492 493 494 495 496
8.3*. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
497 498 499 500 501 502
Дополнения к главе 3
1. Метод математической индукции
503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516
Глава 4. Тригонометрические формулы
§ 9*. Угол и его мера
9.1*. Понятие угла
517 518
9.2*. Градусная мера угла
519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530
9.3*. Радианная мера угла
531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541
§ 10*. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла
10.1*. Определение синуса и косинуса угла
542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564
10.2*. Основные формулы для sin a и cos a
565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590
10.3*. Тангенс и котангенс угла
591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606
Дополнения к главе 4
1. Косинус разности и косинус суммы двух углов
607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623
2. Формулы для дополнительных углов
624 625 626 627 628
3. Синус суммы и синус разности двух углов
629 630 631 632 633 634 635 636 637
4. Сумма и разность синусов и косинусов
638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652
5. Формулы для двойных и половинных углов
653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681
6. Произведение синусов и косинусов
682 683 684
Глава 5. Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей
Параграф 11. Приближения чисел
11.1. Абсолютная погрешность приближения
685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696
11.2. Относительная погрешность приближения
697 698 699 700 701 702 703
11.3*. Приближения суммы и разности
704 705 706 707 708 709 710 711
11.4*. Приближение произведения и частного
712 713 714 715 716 717
Параграф 12. Описательная статистика
12.1. Способы представления числовых данных
718 719 720 721 722 723 724
12.2. Характеристики числовых данных
725 726 727 728 729 730 731 732
Параграф 13. Комбинаторика
13.1. Задачи на перебор всех возможных вариантов
733 734 735 736 737 738 739 740 741 742
13.2. Комбинаторные правила
743 744 745 746 747 748 749 750 751
13.3. Перестановки
752 753 754 755 756 757 758 759 760
13.4. Размещения
761 762 763 764 765 766 767 768
13.5. Сочетания
769 770 771 772 773 774 775
Параграф 14. Введение в теорию вероятностей
14.1. Случайные события
776 777 778 779 780 781 782 783
14.2. Вероятность случайного события
784 785 786 787 788 789 790
14.3. Сумма, произведение и разность случайных событий
791 792 793 794 795
14.4. Несовместные события. Независимые события
796 797 798 799 800 801 802
14.5. Частота случайных событий
803 804 805
Дополнения к главе 5
2. Высказывания
806 807 808 809 810 811 812 813 814 815
Задания для повторения
816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268
Задания для самоконтроля по программе 7-9 классов
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Задания на исследование
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Сложности с алгеброй устранит решебник

Девятый класс - важный этап в обучении. После окончания этого года многие ученики покинут школу, чтобы поступить в другие учебные заведения, а кто-то все же решит продолжить получать среднее образование. И тем, и другим подросткам предстоит сдать первые серьезные экзамены - ОГЭ. Подготовка к ним идет полным ходом и порой это мешает полноценно изучить текущий материал. ГДЗ по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов, Решетников поможет снизить учебные нагрузки и хорошо усвоить каждую тему.

На протяжении года школьникам предстоит решать задачи по таким темам как:

  1. Неравенства.
  2. Степень числа.
  3. Последовательности.
  4. Тригонометрические формулы.
  5. Комбинаторика.
  6. Введение в теорию вероятностей.

Уроки по алгебре хоть и проходят через день, но программа слишком обширна, чтобы учителя успели подробно рассказать обо всех тематических нюансах. А дома разобраться в параграфах самостоятельно могут лишь единицы. Остальные же изыскивают различные способы побыстрее справиться со сложным предметом, нередко прибегая к списыванию. Решебник предоставляет возможность быстро понять суть материала и запомнить каким образом нужно решать те или иные уравнения.

ГДЗ к учебнику Никольского - особенности пособия

Многие школьники с большой неохотой посещают уроки алгебры. Связано это с тем, что они просто не понимают, о чем идет речь, что говорит учитель. Но это не дает им права игнорировать поставленные задачи. Наоборот, нужно приложить все усилия, чтобы приобрести необходимые навыки, которые помогут справиться как с многочисленными тестированиями, так и с экзаменами. Решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского С.М. (Просвещение, 2014-2023 гг.) станет отличным помощником на этом пути.

Справочники имеет следующие отличительные характеристики:

  1. составлен опытными методистами-предметниками;
  2. содержит только верные ответы и решения;
  3. соответствует ФГОС и учебной программе;
  4. отмечен многочисленными положительными отзывами.

Используя пособие для систематических занятий, учащиеся очень быстро смогут разобраться во всех особенностях дисциплины. Авторы так просто и лаконично расписали материал, снабдили его подробными наглядными примерами, что не понять тематику этого курса просто невозможно. Основное, что должны учитывать подростки - списывание не принесет им ничего хорошего, поэтому лучше сразу исключить такой метод работы с изданием.

Насколько полезен онлайн-решебник?

Старый метод устранения проблем с учебой - наем репетиторов, с каждым годом работает все хуже. Связано это с полным отсутствием свободного времени у школьников. Когда им посещать дополнительные занятия, если они и так ничего не успевают? Самопроверка по пособию с готовыми ответами Никольского по алгебре за 9 класс в этом плане отнимает всего несколько минут.

Если школьники начнут на постоянной основе заниматься с пособием, то смогут:

  • заранее проверять домашние задания;
  • исправлять ошибки и не допускать их появления впредь;
  • разбирать все трудные темы поэтапно;
  • запоминать большие объемы информации.

Польза решебника, конечно же, целиком и полностью зависит от отношения самих подростков к работе с ним. Если они используют сборник в качестве шпаргалки, то особых результатов ждать не приходится. Зато добросовестное отношение принесет учащимся как полноценные навыки, так и хорошую успеваемость. Справочники находится в постоянном онлайн-доступе, что позволяет открывать его и на переменах перед уроками, чтобы дополнительно повторить материал.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться