Номер 737, страница 223 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

737. Четыре друга купили 4 билета в кино. Сколькими различными способами они могут занять свои места в зрительном зале?

Эта задача решается с помощью методов комбинаторики. Нам необходимо найти количество способов, которыми можно расставить 4 человек по 4 местам. Поскольку все люди и все места различны, и порядок их расположения важен, мы имеем дело с перестановками.

Рассмотрим процесс рассадки друзей по местам пошагово:

1. На первое место может сесть любой из четырёх друзей. Следовательно, у нас есть 4 варианта.

2. Когда один друг уже занял своё место, на второе место может сесть любой из оставшихся троих друзей. То есть, для второго места есть 3 варианта.

3. На третье место остаётся выбор уже из двух друзей, что даёт 2 варианта.

4. На последнее, четвёртое, место может сесть только один оставшийся друг, поэтому есть всего 1 вариант.

Чтобы найти общее количество всех возможных способов, нужно перемножить количество вариантов для каждого места. Это фундаментальное правило комбинаторики, известное как правило умножения.

Количество способов = $4 \times 3 \times 2 \times 1$.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ называется факториалом числа $n$ и обозначается как $n!$. В нашем случае мы вычисляем факториал числа 4.

Число перестановок из 4 элементов обозначается как $P_4$ и вычисляется по формуле:

$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

Таким образом, существует 24 различных способа, которыми четыре друга могут занять 4 места.

Ответ: 24.