Номер 736, страница 223 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

736. Сколько двузначных чисел можно записать цифрами 0, 2, 4, 6:

а) с повторением цифр;

б) без повторения цифр?

а) с повторением цифр;

Чтобы составить двузначное число из предложенных цифр {0, 2, 4, 6}, нам нужно выбрать цифру для разряда десятков и цифру для разряда единиц.

На место первой цифры (десятки) мы можем поставить любую из цифр {2, 4, 6}. Цифру 0 использовать нельзя, так как в этом случае число не будет двузначным. Таким образом, у нас есть 3 варианта для первой цифры.

На место второй цифры (единицы) мы можем поставить любую из четырех предложенных цифр {0, 2, 4, 6}, поскольку по условию цифры могут повторяться. Таким образом, у нас есть 4 варианта для второй цифры.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции (комбинаторное правило умножения):

$3 \times 4 = 12$

Таким образом, можно составить 12 двузначных чисел с повторением цифр.

Ответ: 12.

б) без повторения цифр?

В этом случае цифры в записи числа не должны повторяться.

Выбор первой цифры (десятки) остается таким же: это может быть 2, 4 или 6. То есть, 3 варианта.

Выбор второй цифры (единицы) зависит от того, какая цифра была выбрана первой. Из четырех данных цифр {0, 2, 4, 6} одна уже использована для разряда десятков. Следовательно, для выбора второй цифры остается $4 - 1 = 3$ варианта.

Например, если первая цифра 2, то вторая может быть 0, 4 или 6. Если первая 4, то вторая может быть 0, 2 или 6.

Общее количество возможных чисел находим, перемножив количество вариантов для каждой позиции:

$3 \times 3 = 9$

Таким образом, можно составить 9 двузначных чисел без повторения цифр.

Ответ: 9.