Номер 798, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

798. В опыте из колоды (36 карт) случайным образом извлекают карту. Рассматриваются события $A$ — «извлечён король» и $B$ — «извлечён валет». Определите вероятность события $C = A + B$.

В задаче рассматривается случайное извлечение одной карты из колоды, состоящей из 36 карт. Общее число равновозможных исходов этого эксперимента $n=36$.

Даны два события:

• Событие $A$ — «извлечён король».
• Событие $B$ — «извлечён валет».

Требуется найти вероятность события $C = A + B$. Сумма событий $A+B$ означает, что произойдет либо событие $A$, либо событие $B$. В данном случае это означает, что будет извлечен либо король, либо валет.

События $A$ и $B$ являются несовместными, так как при извлечении одной карты она не может быть одновременно и королём, и валетом. Извлечение короля исключает извлечение валета и наоборот.

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Формула выглядит следующим образом:

$P(C) = P(A+B) = P(A) + P(B)$

Сначала найдем вероятность события $A$. В колоде из 36 карт есть 4 короля (один каждой масти). Следовательно, число исходов, благоприятствующих событию $A$, равно $m_A = 4$.

Вероятность события $A$ по классическому определению вероятности равна:

$P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

Теперь найдем вероятность события $B$. В колоде также 4 валета. Число исходов, благоприятствующих событию $B$, равно $m_B = 4$.

Вероятность события $B$ равна:

$P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

Теперь мы можем вычислить вероятность события $C$, сложив вероятности событий $A$ и $B$:

$P(C) = P(A) + P(B) = \frac{4}{36} + \frac{4}{36} = \frac{8}{36}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$P(C) = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$