Номер 797, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

797. Приведите примеры несовместных событий в опыте с бросанием игрального кубика.

В теории вероятностей два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в результате одного и того же испытания. Это означает, что наступление одного из этих событий полностью исключает наступление другого. Математически это выражается так: пересечение множеств исходов, благоприятствующих этим событиям, является пустым множеством. Если $A$ и $B$ — несовместные события, то их пересечение $A \cap B = \emptyset$.

Рассмотрим опыт с бросанием стандартного игрального кубика, у которого 6 граней с числами от 1 до 6. Пространство элементарных исходов этого опыта — это множество $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Ниже приведены несколько примеров несовместных событий для этого опыта.

Пример 1

Пусть событие $A$ — «выпало чётное число», а событие $B$ — «выпало нечётное число».

Множество исходов, благоприятствующих событию $A$, это $A = \{2, 4, 6\}$.
Множество исходов, благоприятствующих событию $B$, это $B = \{1, 3, 5\}$.

Эти события являются несовместными, так как выпавшее число не может быть одновременно и чётным, и нечётным. Пересечение множеств этих событий пусто: $A \cap B = \{2, 4, 6\} \cap \{1, 3, 5\} = \emptyset$.

Ответ: События «выпало чётное число» и «выпало нечётное число» являются несовместными.

Пример 2

Пусть событие $C$ — «выпало число, меньшее 3», а событие $D$ — «выпало число, большее 4».

Множество исходов для события $C$ — это $C = \{1, 2\}$.
Множество исходов для события $D$ — это $D = \{5, 6\}$.

Эти события несовместны, так как ни один из возможных исходов (от 1 до 6) не может быть одновременно меньше 3 и больше 4. Их множества исходов не пересекаются: $C \cap D = \{1, 2\} \cap \{5, 6\} = \emptyset$.

Ответ: События «выпало число, меньшее 3» и «выпало число, большее 4» являются несовместными.

Пример 3

Пусть событие $E$ — «выпала 1», а событие $F$ — «выпала 6».

Множество исходов для события $E$ — это $E = \{1\}$.
Множество исходов для события $F$ — это $F = \{6\}$.

Эти события, являющиеся элементарными исходами, по определению несовместны, так как при одном броске кубика не может выпасть одновременно и 1, и 6. Пересечение их множеств пусто: $E \cap F = \{1\} \cap \{6\} = \emptyset$.

Ответ: События «выпала 1» и «выпала 6» являются несовместными.