Номер 804, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

804. Проведите опыт с бросанием игральной кости 60 раз. Вычислите относительную частоту каждого из событий: $A$ — «выпало 6 очков»; $B$ — «выпало чётное число очков».

Данное задание является экспериментальным, и его результат зависит от конкретных исходов бросков игральной кости. Поскольку провести реальный эксперимент невозможно, мы приведём решение на основе гипотетических, но правдоподобных данных.

Относительная частота события вычисляется по формуле $W = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число испытаний (бросков), а $m$ — число испытаний, в которых произошло данное событие. В нашем случае общее число бросков $n = 60$.

A — «выпало 6 очков»

Предположим, что в ходе 60 бросков игральной кости число 6 выпало 11 раз. Тогда число исходов, благоприятствующих событию A, равно $m_A = 11$.

Вычислим относительную частоту события A:

$W(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{11}{60}$

Теоретическая вероятность выпадения 6 очков равна $P(A) = \frac{1}{6} \approx 0,167$. Наш результат, $W(A) = \frac{11}{60} \approx 0,183$, является одним из возможных и близок к теоретическому значению.

Ответ: относительная частота события A в данном гипотетическом эксперименте равна $\frac{11}{60}$.

B — «выпало чётное число очков»

Событию B благоприятствует выпадение чётных чисел: 2, 4 или 6. Предположим, что в ходе 60 бросков чётное число очков выпало 28 раз. Тогда число благоприятствующих исходов для события B равно $m_B = 28$.

Вычислим относительную частоту события B:

$W(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{28}{60}$

Сократив дробь, получаем:

$W(B) = \frac{28}{60} = \frac{7}{15}$

Теоретическая вероятность выпадения чётного числа очков равна $P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$. Наш результат, $W(B) = \frac{7}{15} \approx 0,467$, также является одним из возможных экспериментальных значений.

Ответ: относительная частота события B в данном гипотетическом эксперименте равна $\frac{7}{15}$.